2023年九年级数学中考专题：图形规律探索题

2023年九年级数学中考专题：图形规律探索题 一．选择题 1．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，，与直线所夹锐角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依次规律，则线段（    ） A． B． C． D． 3．某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作于，再过作于，再过作于，…，若的边长为a，则，，，依此规律，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，，…的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，…，则依此规律，点的纵坐标为（　　） A． B． C．0 D． 5．如图，在中，，，，……．且在直线m上，将绕点A顺时针旋转到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则（    ） A． B． C． D． 6．等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，，，把等腰沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…依此规律，第2021次翻转后点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，将线段作以下变换：以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；……依此规律得到线段，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 二．填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，使，再以为直角边作，使，再以为直角边作，使…按此规律进行下去，则点的坐标是______，点的坐标是______． 11．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，作关于x轴的对称图形，得到；作关于y轴的对称图形，得到；作关于x轴的对称图形，得到；作关于y轴的对称图形，得到；作关于x轴的对称图形，得到；…；按照此规律重复下去，若点，则点的坐标为______． 12．如图，正方形的边长为，正方形边长为，正方形边长为，依此规律继续作正方形，其中点，，，，在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则________． 13．如图，把边长为2的等边绕原点O按逆时针方向依次旋转得到按此规律下去，那么点的坐标是 _____． 14．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为．延长交x轴于点，作第1个正方形；延长交x轴于点，作第2个正方形，…，按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积是__________． 15．如图，过点（1，0）作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则点的坐标为___________. 16．如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是______． 三．解答题 17．已知的面积为S，点D，E分别在边，上，且． 【填空】 (1)如图1，若，则四边形的面积　 　（用含S的式子表示，下同）； (2)如图2，若，则四边形的面积　 　； (3)如图3，若，则四边形的面积　 　；以此类推，… 【猜想】根据上述规律猜想，若，则四边形的面积　 　； 【应用】计算． 18．如图，在等腰中，，．点D是边上一个动点（不与端点重合），以为对角线作菱形，使得，交边于点H． (1)求证：． (2)求证：在点D的运动过程中，线段之间总满足数量关系； (3)连接，探索在点D的运动过程中，面积的变化规律． 19．综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知甲；，．有从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点