2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题 1．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线交x轴于，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为对称轴右侧第一象限抛物线上一点，过点B作轴，交延长线于点D，设点P横坐标为t，长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的范围）； (3)在（2）的条件下，点E为直线上一点，连接，过点C作于点H，交x轴于点F，过点P作交于点T，若平分，时，求的长． 2．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； 4．如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)用含t的式子表示线段的长，并求线段长度的最大值． (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 5．已知抛物线L：与y轴交于点A． (1)点A坐标为________； (2)如图，点在抛物线L上，其中的横坐标为（，1，2，…），分别记为，，，…，，顶点为的抛物线经过点A，交过点A且与x轴平行的直线于点（，1，2，…），分别记为，，，…，． ①当时，求经过，两点抛物线的解析式； ②求，的坐标．（用含n的代数式表示） ③求及的长度．（用含n的代数式表示） 6．如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧）． (1)求、两点的坐标； (2)直接写出时，的取值范围； (3)抛物线的顶点为，求的面积． 7．若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）． (1)求二次函数的表达式； (2)如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分．求直线的表达式； (3)如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接，． ①当时，求点P的坐标； ②求m的最大值 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点E． (1)求抛物线的解析式； (2)F为抛物线对称轴与x轴的交点，M为线段上一点，N为平面直角坐标系中的一点，若存在以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形．请直接写出点N的坐标，不需要写过程； (3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接，探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点Q的坐标，若不存在，请说明． 9．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线：与抛物线交于，两点，与轴交于点． (1)则点，，坐标分别为______、______、______； (2)点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点． ①求的最大值及相应点的坐标； ②在①的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标写出求解过程． 10．如图，抛物线（、为常数）经过和两点，其顶点为． (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)若点是拋物线上第一象限的一个动点．设的面积为，试求的最大值； (3)若抛物线与线段有两个交点，直接写出的取值范围． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，其中，，为抛物线顶点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点在线段上方抛物线上运动（不含端点、，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以、、为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标，并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由． 12．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、、三点． 　　 (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于、两点，其中点的坐标是，