2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q． (1)求此抛物线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段的长； (3)当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M． (1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； (2)求的面积的最大值并写出P点坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标______．在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标． 3．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标； (2)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标，请说明理由； (3) 过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 4．已知抛物线经过点、，与y轴交于点C． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，线段的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为． (1)求点B的坐标； (2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式； (3)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (4)设点Q是线段上的动点，过点Q作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，抛物线经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为，，抛物线的顶点为点D． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是直角斜边上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限的抛物线上，且点的横坐标为，过点向轴作垂线交直线于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值； (3)抛物线上点（不与重合）的纵坐标为，在轴上找一点，使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，直线交于点A，D，直线与交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若是线段上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线点G，交直线于点H． ①抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在y轴上是否存在点N，使四边形的周长最小，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； ②当点F在直线上方的抛物线上时，时，求m的值． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为和（点在点的左侧）． ①平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式； ②平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求的长； ③设点的横坐标为，，抛物线的顶点为，设，求关于的函数表达式，并求的最小值． 10．抛物线过点，． (1)求直线的解析式和抛物线的解析式； (2)如图1，点D为线段上一点（不与点A，点B重合），过点D作轴于E，交抛物线于点F，若，求点D坐标； (3)如图2，点P在抛物线上，，求点P的坐标． 11．抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，过点的直线与该抛物线交于另一点，且点的横坐标为．动点在该抛物线上，其横坐标为，且点不与重合．作点关于轴的对称点，过点作轴的垂线交直线于点，以、为一组邻边作矩形