2023年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点横坐标为，且是抛物线上的点，求四边形面积； (3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C ，点P为抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线上第二象限的动点，点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示的面积； ②当的面积最大时，求m的值及最大面积； (3)若点Q是直线BC上的动点，点Q的横坐标为n，当以B、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的横坐标n的值． 3．已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点坐标为______； (3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______ (4)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离最大值时点的坐标． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点且经过点，已知点坐标为．点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点为第四象限内抛物线上一个动点，连接、，，过点作交于点，连接．请求出面积的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，记与的交点为，点是直线与轴的交点，点为直线上一点，点为平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形且为菱形的边，请直接写出点的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于．两点，与y轴交于点，连接， (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若P点是抛物线对称轴上的一点，求周长最小时，P点的坐标； (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 6．如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上是否存在一点M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由． (3)若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 7．如图，抛物线经过点、两点，点C为抛物线与y轴的交点． (1)求此抛物线的解析式； (2)点D是直线上方的抛物线上一点，求面积的最大值，以及面积取得最大值时，点D的坐标； (3)点P是直线上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线在直线下方的一动点，作轴，，分别交于点、，求的最大值和此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，点在抛物线上．当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 9．已知抛物线与直线交于、两点，如果点，． (1)求抛物线和直线的解析式． (2)长度为的线段在线段上移动，点与点在上述抛物线上，且线段与始终平行于轴．连接，求四边形的面积的最大值，并求出对应点的坐标，判断此时四边形的形状． 10．如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点，A点坐标为，，，点为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； (3)若抛物线上有且仅有3个点、、使得、、的面积均为定值，求出定值以及、、这三个点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，，顶点为C，与y轴交点为D．点Р是抛物线上一个动点，其横坐标为m． (1)）求抛物线的函数表达式； (2)过点D作垂直抛物线的对称轴于点E，求的值； (3)设抛物线在P、A两点之间的部分图形为G（包含P、A两点），设图像G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当时，求m的取值范围； (4)已知平面内一点Q的坐标为，点M的坐标为，连接、，以、为边构造矩形．当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 12．