2023年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．如图①，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的角平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值； (3)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，P为直线下方抛物线上的点，当的面积最大时，求出点P的坐标． 3．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，点P在第四象限的抛物线上，连接交于点D，当的面积为面积的时，求出此时点P的坐标． (3)点Q是线段上的动点，直接写出的最小值． 4．如图，二次函数的图像经过点，，直线与轴、轴交于点，． (1)求该二次函数的解析式． (2)点为该二次函数图像上一动点． ①若点在图像上的，两点之间，求的面积的最大值． ②若，求点的坐标． 5．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点横坐标为，且是抛物线上的点，求四边形面积； (3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过点，点是直线上的动点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)当点位于直线上方且面积最大时，求的坐标； (3)将点向右平移个单位长度得到点，当线段与抛物线只有一个交点时，请直接写出点横坐标的取值范围_______． 7．已知抛物线（a为常数，）． (1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）； (2)如图1，当时，若点P是直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作于点H，m为多少时，的值最大，最大值是多少? (3)如图2，当时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．点D是直线上方抛物线上的一个动点，交于点E，设点E的横坐标为n，记，当n为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)求二次函数解析式； (2)连接，，，试判断的形状，并说明理由； (3)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标； (4)在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)在直线的下方的抛物线上是否存在一点P．使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积的最大值，若不存在，请说明理由． 10．如图①，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接，点是抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式． (2)当点不与点、重合时，作直线，交直线于点，若的面积是面积的4倍，求点的横坐标． (3)如图②，当点在第一象限时，连接，交线段于点，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，的面积是否变化？如果不变，请求出的面积；如果变化，请说明理由． 11．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，与x轴交于点E，B． (1)求二次函数的表达式； (2)过点A作平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在上方），作平行于y轴交于点D，当点P在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积； (3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点N的坐标． 13．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形面积最大的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图3，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与直线相交于点，为直线上的任