2023年九年级数学中考专题：二次函数的图象与系数的关系

2023年九年级数学中考专题：二次函数的图象与系数的关系 一、单选题 1．如果二次函数的图像如图所示，那么（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①；②当时，；③；④关于x的一元二次方程的解是．其中正确的有（    ） x … 1 … y … 0 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图， 拋物线的对称轴是直线， 并与轴交于， 两点， 若， 则下列结论中: ①；②；③；④若为任意实数， 则， 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．当（为实数）时， 7．如图是二次函数的图象，对称轴为直线，下列结论：①；②两根之和大于0；③；④；⑤；正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．抛物线，，为常数），顶点为，抛物线过点，，，已知，．下列结论正确的是：①；②；③；④时，存在使为直角三角形．其中正确结论的序号为（   ） A．②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 二、填空题 9．抛物线与直线相交于如图所示的，两点，则不等式的解集为_______． 10．在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，则b______0（填“”或“”或“”）． 11．抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④（m为一切实数）；⑤；正确的是______（填写序号）． 12．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 13．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是_______． 14．已知抛物线与直线l交于点，（）．若点 在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为_________． 15．抛物线的部分图像如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③若点在该抛物线上，则．④当函数值时，自变量的取值范围是其中正确的有______（填序号）． 16．如图，抛物线与直线交于点，，则关于x的方程的根是 _____． 三、解答题 17．已知，二次函数的图象如图所示，且该图象经过点． (1)c______0（填“”、“”或“”）； (2)直接写出时，自变量x的取值范围； 18．（1）如图所示是二次函数的图像． 用“＜”或“＞”填空：a______0，c______0； （2）在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①；②；③；④． 19．如图，若是正数，直线与轴交于点；直线与轴交于点；抛物线的顶点为，且与轴右交点为． (1)若，求的值，并求此时的对称轴与直线的交点坐标． (2)当点在直线下方时，求点与直线距离的最大值． (3)在和直线所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，请分别求出b=2022和b=2022.5时“美点”的个数． 20．在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴的一个交点为A（4，0）． (1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标； (2)将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围； (3)在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9． 10． 11．①⑤ 12． 13． 14． 15．①②④ 16．， 17．(1)； (2)或． 18．（1），；（2）①；②，；③，；④， 19．(1)b=4，的对称轴与直线的交点坐标为：（2，-2） (2)1 (3)b=2021时“美点”的个数为4044个，b=2021.5时“美点”的个数为1011个． 20．(1)，B（2，-4） (2) (3) 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $