2023年九年级数学中考专题复习：二次函数的对称

2023年九年级数学中考专题：二次函数的对称 一．选择题 1．二次函数经过，和，两点，则的值是(     ) A． B． C． D． 2．已知抛物线经过点，，那么它的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过点，则为的大小关系是(　　) A． B． C． D． 4．已知二次函数，点是其图象上两点，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知抛物线交x轴于点，．，是抛物线上两个点．若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一位同学把二次函数的常数，，中一个数错看成它的相反数，此时画得的图象与轴的交点分别为，，则二次函数的图象的对称轴可能是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（    ） A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒 8．已知二次函数的y与x的部分对应值如表： 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 9．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点__________． 10．若，为抛物线上两点，则_______． 11．二次函数 的部分对应值列表如下： x … 0 1 3 5 … y … 6 6 … 则一元二次方程的解为______． 12．已知抛物线的对称轴为，若点，，，请比较，，的大小______．（用“<”连接） 13．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表．则的值是__． x … 0 … y … … 14．抛物线经过点，对称轴是直线，则______． 15．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是______． 16．已知抛物线（a，b，c是常数），下列三个结论： ①若抛物线经过点，则抛物线的顶点是； ②若，则方程一定有根； ③点在抛物线上，若，则当时，； 其中正确的是______ (填写序号)． 三．解答题 17．已知一次函数和二次函数．部分自变量和对应的函数值如表： 0 1 0 1 2 3 3 0 0 3 (1)函数的对称轴为：　　； (2)根据表中数据，在坐标系中画出两个函数的图象； (3)根据函数图象直接写出关于的不等式的解集是　　． 18．如图，在直角坐标系中，，且，． (1)分别过点、作轴的垂线，垂足是、．求证：； (2)求点的坐标； (3)设过、、三点的抛物线的对称轴为直线，在直线上求点，使得． 19．一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x … 0 1 2 n 4 … y … 15 m 3 0 0 3 8 … (1)这个二次函数的对称轴为直线_______，顶点坐标为_______ ． (2)m 的值是______，n 的值是______． (3)这个二次函数的解析式为______； 20．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)若图像与轴的交点为、，与轴的交点，求的面积； (3)直接回答： ①当取何值时，函数值大于0？______ ②当取何值时，函数值随的增大而增大？______ ③若点是抛物线上一点，直线的函数表达式为，满足的的取值范围是______ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9． 10．2016 11．3或 12． 13． 14． 15． 16．②③ 17．(1)直线 (3)或 18．(2) (3)当点在直线上且距距离为2时，与面积相等，点的坐标为，或， 19．(1)， (2)， (3) 20．(1)抛物线的函数表达式：，顶点坐标为 (2)6 (3)①或；②③ 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $