精品解析：山西省运城市盐湖区康杰中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

康杰中学2022～2023学年度高一第一学期期末考试 数学试题 2023.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2或 D. 2 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 若，则的值是 C. D. 的解集为 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C D. 6. 地震里氏震级是对地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：J）与地震里氏震级M之间的关系为．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能力分别为和，则的值所在的区间为（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于，，且在区间上单调递减，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 若不等式的解集为，则 C. 若，，则， D. 函数恰有1个零点． 10. 已知实数a，b满足，则下列关系中恒成立的是（ ）． A. B. C. D. ， 11. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（ ）． A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数的最小正周期为2 C. 函数的单调增区间为， D. 函数图象没有对称轴 12. 已知函数，若有四个不同的解且，则有 （ ） A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，且，则的最大值是__________． 14 已知函数，则____________. 15. 已知定义在R上的偶函数满足：，对，，当时，，且，则不等式在上的解集为______． 16. 关于函数有下述结论： ①是偶函数； ②函数是周期函数，且最小正周期为； ③函数在区间上单调递减； ④函数在有3个零点； ⑤函数的最大值为2． 其中所有正确结论编号是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 计算下列各式的值 （1）； （2）． 18. 求值： （1）已知，，，求的值； （2）已知，，求的值． 19. 已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）求函数在，上的单调递减区间. 20. 已知函数且. （1）试判断函数的奇偶性； （2）当时，求函数的值域； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上. （1）设，求三角形木块面积； （2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值. 22 已知奇函数和偶函数满足． （1）求和的解析式； （2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 康杰中学2022～2023学年度高一第一学期期末考试 数学试题 2023.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合再由集合的交集运算可得答案. 【详解】集合，集合， 则 故选：B． 2. 已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2或 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及性质列式计算并判断. 【详解】∵ 是幂函数， ∴，即，解得，或， 又当 时，单调递减，∴， 当时，，不合题意，舍去； 当，，符合题意， 故． 故选：A． 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最小正周期为排除选项AC；利用在区间上单调递减排除选项D；选项B以为最小正周期，且在区间上单调递减，判断正确. 【详解】选