精品解析：河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

2022-2023学年第一学期第二次月考 高三数学试题 考试范围：不等式部分､函数2.1-2.9､导数3.1-3.3､三角函数4.1-平面向量5.1 说明：1．本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一､单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 不确定 3. 设平面向量均为单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年我国某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的，则可推断该文物属于（ ）参考数据：； A. 战国 B. 汉 C. 唐 D. 宋 5. （ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A B. C. D. 8. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知函数，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点是和图象的连续相邻的三个交点，若为钝角三角形，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 写出一个同时满足下列三个性质的函数：__________． ①为偶函数；②关于中心对称；③在上的最大值为3． 14. 已知向量，则在上的投影向量__________． 15. 设函数，已知在上有且仅有675个极值点，则的取值范围是__________． 16. 已知,则的最大值为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角所对的边分别为，记的面积为，且满足． （1）求角； （2）若，且，求． 18. 设． （1）求的单调递增区间及对称中心； （2）当时，，求值． 19. 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离． （1）请将表示为的函数； （2）如何行驶用时最短，最短时间是多长？ 20. 已知函数． （1）求在切线方程； （2）求的最值． 21. 阅读下面两个材料： 材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式； 材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式． 请你解答下面的两个问题： （1）已知的三条边为，求这个三角形的面积； （2）已知的三条边为，求这个三角形的面积； （3）请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）． 22. 函数，在点处切线方程为． （1）求； （2），证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期第二次月考 高三数学试题 考试范围：不等式部分､函数2.1-2.9､导数3.1-3.3､三角函数4.1-平面向量5.1 说明：1．本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分． 2．请将所有答案填写