上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

上海南汇中学 2022 学年第一学期期末 高一数学 满分:100 分 完成时间:90 分钟 命题人:杨凯 吴淑芬 审卷人:吴臻 一、填空题(每小题 3 分,共 12 题,共 36 分) 1. 设实数a 满足 2log 4=a ,则 =a _. 2. 已知函数 2 3 5( ) ( 1) − −= − m mf x m x 是幂函数,则实数 =m _. 3. 已知集合 { 1,0,1}= −A , 2{ | 2 0}= − =B x x x ,则 = A B _. 4. 若指数函数 ( 3)= − xy m 在R 上是严格减函数,则实数m 的取值范围是 . 5. 函数 1 2 log ( 2)= +y x , [2,6]∈x 的最大值为 . 6. 已知 sin 2cos 4 sin cos α α α α + = − ,则 tanα = _. 7. 已知扇形的圆心角为 2 3 π ,半径为 5,则扇形的面积为_. 8. 已知等式 2 23 2 1 ( 1) ( 1)+ + = − + − +x x a x b x c 恒成立,其中 a、b、c 为常数,则 − + =a b c . 9. 设 ( )f x 为R 上的奇函数,且当 0≥x 时, ( ) 1= −xf x e ,则当 0<x 时, ( ) =f x . 10. 关于 x 的不等式 | 2 | | 1 |x x a+ − − ≤ 的解集为R ,则实数 a 的取值范围是 . 11. 设 , 0, ( ) 1 , 0, − + ≤ = + > x a x f x x x x 若 (0)f 是 ( )f x 的最小值,则a 的取值范围是 . 12. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值,具有社会、经济、生态等几方面的效益, 某地街道呈现东−西,南−北向的网格状,相邻街距都为 1,两街道相交的点称为格点. 若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系,现有下述格点 ( 2, 2)− ,(2,1), (2,3) ,( 2, 4)− ,(4,5) ,(6,6)为垃圾回收点,请确定一个格点 (除回收点外) 为垃圾集中回收站,使这 6 个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短. 二、选择题(每小题 3 分,共 4 题,共 12 分) 13. 若α ∈R,则“ 3cos 2 α = − ”是“ 52 6 k πα π= + , k∈Z ”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 第 1 页 共 4 页 14. 用反证法证明命题:“已知a , ∈b N ,若ab 不能被 5 整除,则a 与b 都不能被 5 整除” 时,假设的内容应为( ) A. a 、b 都能被 5 整除 B. a 、b 不都能被 5 整除 C. a 、b 至多有一个能被 5 整除 D. a 、b 至少有一个能被 5 整除 15. 定义在R 上的偶函数 ( )f x 在[0, )+∞ 上是严格增函数,且 (2) 0f = ,则不等式 ( ) 0f x x > 的解集为( ) A. ( 2,0) (0,2)− B. ( , 2) (2, )−∞ − +∞ C. ( , 2) (0,2)−∞ − D. ( 2,0) (2, )− +∞ 16. 函数 , ( ) , x x P f x x x M ∈ = − ∈ ,其中 P、M 为实数 R 的两个非空子集,又规定 ( ) { | ( ), }f P y y f x x P= = ∈ , ( ) { | ( ), }f M y y f x x M= = ∈ ,给出下列四个判断: ①若 P M = ∅ ,则 ( ) ( )f P f M = ∅ ; ②若 P M ≠ ∅ ,则 ( ) ( )f P f M ≠ ∅ ; ③若 P M = R ,则 ( ) ( )f P f M = R ; ④若 P M ≠ R ,则 ( ) ( )f P f M ≠ R . 则其中正确的判断有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题(8+8+10+12+14=52 分) 17. 【本题满分 8 分,第一小题 4 分,第二小题 4 分】 已知角α 的终边经过点 (4, 3)− . (1)求 tanα 的值; (2)求sin( ) 4 πα − 的值. 18. 【本题满分 8 分,第一小题 4 分,第二小题 4 分】 已知 2 1( ) = +f x ax x ,其中 a 为实数. (1)当 2=a 时,证明函数 ( )=y f x 在[ ]1,2 上是严格增函数; (2)根据 a 的不同取值,判断函数 ( )=y f x 的奇偶性,并说明理由. 第 2 页 共 4 页 19. 【本题