第10章三角恒等变换期中复习讲义-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省贾汪中学 高一年级第二学期数学期中复习讲义 第2讲：第10章：三角恒等变换 预备知识 同角三角函数关系 诱导公式 ，“奇变偶不变，符号看象限”。 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α， 其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，. 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α. 必记结论——特殊角的三角函数值 角 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 角的 弧度数 0 0 1 0 1 0 1 0 1 — 0 正弦、余弦、正切函数的图像和性质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当    时，． 当时，       ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 图像交换 平移交换 上下平移 图象平移得图象，向上，向下 左右平移 图象平移得图象，向上，向下 伸缩变换 轴方向 图象各点把横坐标变原原来倍得的图象。 轴方向 图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。 根据的图像求其解析式；由最大最小值确定，由周期确定，由适合解析式的点坐标来确定（一般带入“五点”中的某一个点）。 在给定区间上的值域求法： （1） 先由的范围计算的范围 （2） 把看成一个整个，由的图象得到的范围（即的范围）（结合图像理解） （3） 再把即当一个整体，得到的范围即的值域。 【第一节 两角和与差的三角函数】 1、两角差的余弦公式 公式：对于任意角α，β都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ. 2.两角和与差的正弦公式如何推导出来？ 三类公式　理清公式的结构特征、避免混淆公式 公式 简记 适用范围 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ C(α＋β) α，β都是任意角 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ S(α＋β) sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ S(α－β) 注意：S(α＋β)，C(α＋β)叫做和角公式，S(α－β)，C(α－β)叫做差角公式. 3、两角和与差的正切公式　注意公式中的符号 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切公式 T(α＋β) tan(α＋β)＝ α，β，α＋β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且tan α· tan β≠±1 两角差的正切公式 T(α－β) tan(α－β)＝ 【第二节 二倍角的三角函数】 1、二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝2sinαcosα S2α 余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1＝1－2sin2α C2α 正切 tan 2α＝ T2α 【第三节 几个三角恒等式】 1.半角公式　在利用公式时，注意符号的选取 sin＝±.cos＝±.tan＝±(无理形式). tan＝＝(有理形式). 2.辅助角公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ).其中tan φ＝，φ所在象限由a和b的符号确定，或者sin φ＝，cos φ＝. 例题：题型一 公式的“正用” 1、设α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α的值为 2、已知，则 题型二 公式的“逆用” 〖方法点拨〗按公式的形式从左往右用从而使问题得以解决如； ， 1、已知，求的值 2、.= 3、= 4、函数y＝sin(＋x)cos(－x)的最大值为________． 题型三 公式的“变形用” 〖方法点拨〗常用的变形公式有： 1、计算：= 2、已知是方程的两根，求的值. 题型四 角的变换 注意观察未知角与已知角的关系，常通过角度变换.