第11章解三角形期中复习讲义-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省贾汪中学 高一年级第二学期数学期中复习讲义 第三讲：第11章：解三角形 三角恒等变换与解三角形 定理 射影定理： 变形 （外接圆半径） 类型 三角形两边一边对角、三角形两角与一边。 定理 变形 等。 类型 两边及一角（一角为夹角时直接使用，一角为一边对角时列方程）、三边。 基本公式 导出公式 （外接圆半径）；（内切圆半径） 若，则 基本思想 把要求解的量归入到可解的三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。 常用术语 仰角 视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 俯角 视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 方向角 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。 方位角 某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 例题1：利用正、余弦定理解三角形 例题2：判断三角形的形状 例题3：应用题 【例3】　如图所示，某市郊外景区内有一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB＝5 km. (1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长； (2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到0.1 km) (参考数据：≈1.73，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78) 练习：1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 3.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4.在中，角、、所对的边分别为、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5.若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．在中，已知，则（ ）. A．2 B． C． D． 7.（北京卷）17.在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 8.（天津卷）16.在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 9.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 学科网（北京）股份有限公司 【例1】　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B． (1)证明：A＝2B； (2)若△ABC的面积S＝eq \f(a2,4)，求角A的大小． 【例2】　在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状． $