黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2022-2023学年九年级下学期 开学考试数学试题

数学综合 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 3 3  的倒数是（ ） A． 3 3 B． 3 C． 3 1 D．− 3 2.下列计算一定正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab B．（﹣a3b5）2＝a6b10 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2 3.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 4.如图，该几何体由 6个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线 y＝﹣x2+1 向左平移 1个单位，则平移后的抛物线是（ ） A．y＝（x-1）2+1 B．y＝-（x+1）2+1 C．y＝﹣x2+2 D．y＝﹣x2 6.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，点 C 为⊙O上一点，连接 AC、BC，若∠P＝50°， 则∠ACB 的度数为（ ） A．60° B．75° C．70° D．65° 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 7.某商品原价 200 元，连续两次降价后售价为 128 元，若每次降价的百分率为 a,下列所列方程正 确的是（ ） A．200（1+a）2＝128 B．200（1﹣a）2＝128 C．200（1﹣2a）2＝128 D．200（1﹣a2）＝128 8.方程 � �−� = � �+� 的解为（ ） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣4 D．x＝3 9.如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40°到△AB′C′的位置，连接 CC′，若 CC′∥AB， 则∠BAC 的大小是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 10.如图，已知点 D、E、F分别在△ABC 的边 AB、BC、AC 上，连接 DE、EF、DF，DE∥AC，EF∥AB， 则下列结论错误的是（ ） A． �� �� = �� �� B． �� �� = �� �� C． �� �� = �� �� D． �� �� = �� �� 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．把 202300000 用科学记数法表示为 ． 12．函数 y= �−� ��+� 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．计算 �� −3 � � 的结果是 ． 14．把多项式 mn2﹣9m 分解因式的结果为 ． 15．不等式组 � − �＞ − � � − � ≤ � 的解集是 ． 16．反比例函数 y= ��−� � 经过点（5，2），则 k的值是 ． 17.若扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则该扇形的面积是 （结果保留π）． 18．小明在元宵节煮了 20 个元宵，其中 10 个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外， 其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率 是 ． 19．等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，点 E 在直线 AC 上， 2CE＝AC，AD＝6，BE＝5，则△ABC 的面积是 ． 20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC⊥BD于E，∠ACD：∠BAC=3:2， AC=BD=10, 则线段 BC 的长为___________. 三、解答题（其中 21-22 题各 7分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 10 分，共计 60分） 21.先化简，再求代数式 �−� � ÷ (� − ��−� � )的值，其中 a＝2sin60°+tan45°． 22．如图，网格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点 上． （1）在图中画出以 AB为对角线的正方形 AEBF，点 E和点 F 均在小正方形的顶点上，其中点 E 在 AB 的左侧； （2）在图中画出以CD为边的▱CDGH，点G和点 H均在小正方形的顶点上，连接 DH，△CDH 为等 腰三角形，且▱CDGH 的面积为 15，连接 HF，请直接写出线段 HF 的长． 23.为了了解同学们线上听课时所用的电子设备类型，某中学开展了一项调查活动，围绕“电脑、 平板、学习机、手机四种电子产品中，你使用的是哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在 全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条 形统计图和扇形统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若这所中学共有 2500 名学生，请你估计该中学不使用电脑上课的学生有多少名． 24.已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 边于点 E，连接 BE． （1）如图 1，求证：BD 平分∠EBC； （2）如图 2