广东省梅州市丰顺县上八乡学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县上八乡中学入学测试题 八年级数学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列计算正确的是（　　） A．（3x2y）2＝6x4y2 B．（x3）3•x＝x10 C．a10÷a5＝a2 D．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2．分式中x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C． D． 3．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠﹣4 B．x＝﹣4 C．x≠4 D．x＝4 4．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知点P（﹣1，a）和点Q（b，6）关于y轴对称，则a+b的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7 6．与点P（3，4）关于直线y＝x对称的点是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 7．已知点A（﹣3，2），点B（m，n）关于x轴对称，则m+n＝（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△ABC的面积为26，AB＝8，BC＝5，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝50°，∠A1B1C＝45°，∠ACB1＝65°，则∠α的度数是（　　） A．15° B．25° C．20° D．10° 10．如图，在Rt△BCA中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．AD⊥BC垂足为D，BE是△ABC的角平分线，分别交AD，AC于点P，E．其中正确的结论的个数为（　　） ①BE＝CE； ②△APE是等边三角形； ③S△ABE＝； ④AP＝2PD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠BAD＝60°，则∠D的度数为 　 　． 12．如果分式的值为零，那么x＝　 　． 13．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝　 　． 14．纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知一根头发的半径约为25000纳米，用科学记数法应表示为 　 　米． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，AB＝3，则CD＝　 　cm． 16．如图，在边长为2等边△ABC中，以B为原点建立坐标系，则点A的坐标为 　 　． 17．若对任意自然数n都成立，先求出a，b．然后计算＝　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE． （1）DE与BC平行吗，为什么？ （2）若∠A＝38°，∠ADE＝58°，求∠C的度数． 19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADE的度数． 20．请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 21．如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E． （1）GC与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数． 22．在课本第七章第5节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1），则∠ACD＝∠A+∠B． （1）如图2，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 　 　． （2）如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若∠BOF＝120°，运用（1）中得出的数量关系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 23．如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°． （1）求∠DAE的度数； （2）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数． 24．（1）如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A1处，试探究∠1、∠2与∠A的关系； （2）如图2，若∠1＝140°，∠2＝80°，作∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，求∠BNC的度数； （3）如图3，若点A1落在△ABC内部，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点A1，此时∠1，∠2，∠BA1C满足怎样的数量关系？并给出证明过程． 25．综合与探究： 【情境引入】 （1）如图1，BD，CD分别是△ABC的内角