河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试卷

洛阳市2022—2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷(理） 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回 一、选择题：本大通共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 若直线经过点(0,)和(，0)，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 已知数列，2, …, …则6是这个数列的 A.第6项 B.第12项 C.第18项 D.第36项 3. 若双曲线的渐近线方程是,虚轴长为4,且焦点在轴上，则双曲线的标准方程为： A.或 B. C. D. 4 如图，线段AB,BD在平面内，BD⊥AB, AC⊥且AB =4,BD = 3，AC = 12, 则C，D两点间的距离为 A.19 B.17 C.15 D.13 5. “”是“方程表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 设 R，向量= ()，b = ，c== ()，且，b//c 则 | | = A. B. 3 C. 3 D. 9 7. 如果实数满足,则的取值范围是 A. [1,1] B. (1,1) C.(, 1) (1，+) D. (, ] [1,+ ) 8. 设抛物线C: ,点P为C上一点，过点P作PQ丄轴于点Q，若点A (4，2),则 | PQ|+|PA|的最小值为 A. B. C.4 D. 5 9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列{}， 即 = 1200,则大约为 (参考数据：2. 144，2. 358, 2. 594，2. 853) A. 1429 B. 1472 C. 1519 D.1571 10. 过定点M的直线0与过定点N的直线交于点 A(A与M，N不重合），则△AMN面积的最大值为 A. 2 B.4 C.8 D.16 11. 已知数列{ 满足= l，，且，则数列{}的前18项和为 A. 3 B. 54 C. D. 12. 已知是双曲线C: ()的左、右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为A,以为直径的圆与双曲线C 的一个交点为B，若，A，B恰好共线，则双曲线C的离心率为 A. B. C. 2 D. 3 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 直线 与直线之间的距离为 _________. 14. 设E，F分别在正方体的棱AB，CD上，且BE = EA，DF = FC，则直线与所成角的余弦值为 . 15. 已知分别是椭圆C: ()的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，若△为等腰三角形，∠= 120°,则C的离心率为 _________. 16. 首项为正数，公差不为0的等差数列{，其前n项和为，现有下列4个命题： ① ，，，…也是等差数列； ② 数列{}也是等差数列； ③ 若 > 0， < 0，则 = 8时，最大； ④ 若{的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19. 其中所有真命题的序号是 . 三、解答题:本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17. (10分) 已知是数列{的前项和，且=4，= 16，设 = ⑴若是等比数列，求; (2)若{是等差数列，求{的前项和 18. (12 分) 在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线 相切于点 . (1) 求圆M的方程，. (2) 过的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程. 19. (12 分〉 如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB = BC = BD， ∠CBA = ∠DBC = . (1) 求证:AD丄BC; (2) 若 = ，求平面ABD和平面ABC的夹角的余弦值. 20. (12 分） 已知直线与抛物线C:（p>0)交于A，B两点. (1) 若p = 2,直线的斜率为1,且过抛物线C的焦点，求线段AB的长. (2) 若OA丄OB，OD丄AB交AB于D()，求p的值. 21. (12 分） 已知等比数列{的前项和为，且 (n N*). (1) 求数列{的通项公式； (2) 若,求数列{的前项和. 22. (12 分） 已知椭圆C： ()，离心率为，点P(1, 在椭圆上. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 记A是椭圆的左顶点，若直线过点(，0)且与椭圆C交于M，N两点(M，N与A均不重合），设直线AM,AN的斜率分别是 .试问是否为定值?若是，求出定值;若不是