广东省汕头市金平区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

金平区2022-2023学年度第一学期八年级教学质量监测 数学答案 一、 选择题。（每题3分，共30分） 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. B 二、 填空题。（每题3分，共15分） 11. （-4,2） ； 12. ③④⑤ （写欠不给分）； 13. 37cm ； 14. ； 15. 40 . 三、 解答题（一）（每题8分，共24分） 16. 解：原式=x²-y²-（x²+2xy+y²），……4分 =x²-y²-x²-2xy-y²，……6分 =-2y²-2xy.……8分 17. 解：原式=……3分， =……4分， =……5分， =.……6分 当a=-2时，原式=.……8分 （如无化简求值，直接代入得到正确答案，得2分） 18. 证明：∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC，……2分， 在△CDE和△ABC中， ， ∴△CDE≌△ABC，……6分 ∴DE=BC.……8分 （如无列清楚条件，本题得2分，若没有把三个条件用大括号括起来，则必须标注用ASA证明，否则，酌情扣1分） 四、 解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 解：（1） ∵△AEF沿EF折叠得到△PEF， ∴△AEF≌△PEF.……1分 ∴AE=PE.……2分 ∵点E为线段AB的中点， ∴AE=PE. ∴BE=EP.……3分 ∴在△BEP中，∠B=∠EPB=42°.……4分 ∴∠AEP=∠B+∠EPB=42°+42°=84°;……5分 （2）由（1）得△AEF≌△PEF，又∵PF⊥AC， ∴∠AFP=90°，∠AFE=∠PFE=∠AFP=45°.……6分 在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.……7分 在△AEF中，∠AEF=∠PEF=180°-∠BAC-∠AEF=65°.……8分 ∴∠BEP=180°-∠AEF-∠PEF=50°.……9分 20. 解：（1）设第一批林檎每件进价是x元,……1分 依题意，得：,……3分 解得：x=120.……4分 经检验：x=120是原方程的解.……5分 答：第一批林檎每件进价是120元.……6分 （2）设剩余的林檎每件售价打y折,……7分 第二批林檎购进（件）， 依题意，得： 30×80%×（225-120-5）+30×20%×（225×-120-5）≥2460,…8分 解得：x≥6. 答：剩余的林檎每件售价至多打6折.……9分 21. 解：（1）当a=5时， （2）猜想：M＜N,……3分 证明如下：方法一： ,……7分 ∵a＞0 ∴（a+2）（a+3）＞0 ∴，即M＜N.……9分 方法二： ,……7分 ∵， ∴， 即：， ∴M＜N.……9分 五、 解答题（三）（每题12分，共24分） 22. （1）SAS， 1＜AD＜4； ……4分 （2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF， ∵DB=DC，∠BDF=∠CDN， ∴△BFD≌△CND（SAS）． ∴BF=CN． ∵DM⊥DN，FD=ND， ∴MF=MN． 在△BFM中，由三角形的三边关系得： BM+BF＞MF． ∴BM+CN＞MN． ……8分 （3）结论：2AD=MN，AD⊥MN．……12分 23.（1）证明： ∵△ABC为等边三角形且∠EAP=60°， ∴∠CAB=∠EAP=60°，AC=AB， ∵∠CAB-∠BAE=∠EAP-∠BAE， 即：∠CAE=∠BAP， 又∵AE=AP， ∴△ACE≌△ABP（SAS）；……5分 （2）解：∵△ABC为等边三角形且CO⊥AB ∴CO垂直平分AB，∠ACO=30°， 若点P在y轴上，则AP=BP，∠PAB=∠ABP， ∵△ACE≌△ABP， ∴AE=CE=AP=BP，∠ACE=∠CAE=∠PAB=∠ABP=30°， ∴∠EAO=∠CAB-∠CAE=30°， 在Rt△AEO中，CE=AE=2OE， ∵点C坐标为（），即：OC=CE+OE=3OE=, 解得：OE=. ∴当OE等于时，点P在y轴上；……10分 （3）OP的最小值为.……12分 学科网（北京）股份有限公司 $