江西省南昌市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学学科素养评估卷

南昌市2022－2023学年度冬季八年级期末考试 数学学科素养评估卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算结果是（ ） A. B. - C. 3 D. -3 2. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的分式方程的解为x =2，则m的值为( ) ． A. 2 B. 0 C. 6 D. 4 5. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 6. 在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（   ） A. 5种 B. 7种 C. 9种 D 10种 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 8 分解因式：_____． 9. 如图，P、Q是等边边上的点，交于M点，，则的度数为_________． 10. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________． 11. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为_____cm． 12. 如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是__________．（填序号） ①；②；③若，则；④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）分解因式：； 14. 计算：先化简，再求值： ，其中 15. 如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE 16. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算的值． 17. 如图所示，的顶点分别为，，． （1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则，，的坐标分别为（________），（________），（________）； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 19. 嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． （1）他把“◆”猜成5，请你解方程：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 20. 如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点 E 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点F，且 AB＝DE． （1）求证：△ACB≌△EBD； （2）若 DB＝12，求 AC 的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 22. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）求图2中阴影部分的正方形的周长； （2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2， ab之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值； （4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． （1）如图1，在中，，P为AC上一点，当AP的长为________时．与为偏等和三角形； （2）理解运用：如图2，已知为直角三角形，，以，AB，AC为腰向外作等腰直角，等腰直角，连接EG．求证：与为偏等积三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，延长CA交EG于