28.2.2 应用举例 第1课时 课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2.2 应用举例 第1课时 学习目标 1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中； 2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题； 3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力； 4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在测量方面和建筑方面应用，使学生感受到数学的广泛作用. 解直角三角形的应用 一级标题：黑体， 2 回顾 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. c2 90° 一级标题：黑体， 3 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？ 一级标题：黑体， 4 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究 问题1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗 ？ 可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O的有关问题 一级标题：黑体， 5 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究 问题2：当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 ？ FQ是☉O的切线，∠FQO为直角. 最远点 最远点是视线与地球相切时的切点，即点Q. 一级标题：黑体， 6 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究 问题3：在图中，最远点与P点的距离可以用什么表示？ 最远点 PQ的长. ⌒ 一级标题：黑体， 7 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 解：设∠FOQ =α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形． 当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？ ∴PQ的长为 ⌒ 一级标题：黑体， 8 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 归纳 一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题． 一级标题：黑体， 9 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案. 归纳 一级标题：黑体， 10 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 一级标题：黑体， 11 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. 巧记“上仰下俯” 回顾 一级标题：黑体， 12 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 在图中，α=30°，β=60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 一级标题：黑体， 1