广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022-2023学年深圳高级中学高二第一学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. AB与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 7. 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴为，虚轴为，直线与直线相交于点.若，则的离心率等于（ ） A. 5 B. 3 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得2分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线方程：，则在该双曲线中下列结论中正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 渐近线方程为 C. 焦距是4 D. 焦点到渐近线的距离是 10. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 当最小时， 11. 已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，则（ ） A. 当四边形为正方形时，点P的坐标为 B. 的取值范围为 C. 当为等边三角形时，点P的坐标为 D. 直线过定点 12. 已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（ ） A. 四边形EMGH的周长为是变化的 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 当时，平面截球O所得截面的周长为 D. 当时，将正四面体ABCD绕EF旋转后与原四面体的公共部分体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程是______. 14. 正三棱柱的所有棱长都相等，则异面直线与所成的角余弦值是______． 15. 若数列，则________. 16. 过双曲线：的左焦点的动直线与的左支交于A、B两点，设的右焦点为.若存在直线，使得，则的离心率的取值范围是______. 四、解答题 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）若，求的周长； （2）若，求的面积． 18. 等比数列中，，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求数列前项的和. 19. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面距离． 20. 已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，． （1）求C的方程； （2）经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若的面积为，求l的方程． 21. 如图1，在直角三角形中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2. （1）若平面平面，求证:； （2）若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长. 22. 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点． （1）求椭圆标准方程： （2）设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由． 2022-2023学年深圳高级中学高二第一学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，