《圆锥的体积》（教案）六年级下册数学青岛版

圆锥的体积 教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3．培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重、难点 重点：掌握圆锥体积公式的推导。 难点：掌握圆锥体积公式的推导。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、新课导入 教师谈话：秋收时节，农场总会有一堆一堆的麦子，你知道这一大堆麦子有多少吗？ （这一堆麦子是圆锥形，可以计算圆锥的体积就知道麦子有多少了。） 师：同学们，今天我们大家一起来研究圆锥体积的计算方法。（板书：圆锥的体积） 【设计意图：以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑、激趣、迁移，激发学生好奇心和求知欲。】 二、合作探索 1．圆锥的体积公式的推导。 （播放动画——圆锥的体积） 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了几个圆锥体容器，几个圆柱体容器和一些沙土。第一个实验同学们先选等底等高的圆柱和圆锥进行实验，实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里，倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 小组活动，并讨论。 提出问题：实验完成了吧，你有什么发现呢？ 生1：圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 生2：等底等高的圆柱体容器装满沙土往圆锥体容器里倒，倒了三次，正好倒完。 教师提问：这说明了什么呢？它们的体积有什么关系呢？ 生：圆柱的体积是圆锥的3倍。 教师提出质疑：是这样的吗？下面我们来进行第二个实验，这次实验和第一个实验的方法一样，只不过我们需要选圆柱和圆锥的底相等但是高不相等。再试试吧！ 学生活动。 生：圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 提出问题：恩，圆柱体积还是圆锥的3倍吗？ 生：不是。 教师继续指导实验：那我们再选圆锥和圆柱的底不相等、高相等来做第三个实验。看看圆柱体积是不是圆锥的3倍？ 学生活动。 生：不是了。 教师提问：这说明了什么呢？刚才圆柱体积是圆锥3倍的实验中，圆柱和圆锥有什么特点呢？ 生：哦。等底等高。 教师小结：是的。所以圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。即。 【设计意图：通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力。】 2．解决问题。 师：圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？ 底面积：3.14×（6÷2）²＝28.26（cm²） 体积：28.26×10×＝94.2（cm³） 答：圆锥形包装盒的体积是94.2cm³。 三、自主练习 1．判断。 （1）圆锥的体积小于圆柱的体积（ ） （2）如果圆柱的高是圆锥的，那么它们的体积相等。（ ） （3）圆锥的底面半径和高同时扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。（ ） （4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 答案：（1）× （2）× （3）√ （4）× 2．计算下列圆锥的体积。 答案：10.8m3；75.36dm3；200.96cm3 3. 在实际测量中，经常要用到金属铅锤，如果这个铅锤的底面直径是5厘米，高6厘米，每立方厘米这种金属约重7.8克，这个铅锤重多少克？ 答案： 7.8×39.25＝306.15（克） 4. 李老师做一件冰雕作品，要将两个棱长60厘米的正方体冰块分别雕成最大的圆柱和圆锥。它们的体积各是多少立方分米？ 答案：圆柱：60厘米＝6分米，3.14×（6÷2）²×6＝169.56（立方分米） 圆锥：3.14×（6÷2）²×6÷3＝56.52（立方分米） 四、课堂小结 这节课大家的收获一定很多，把你的收获给老师和同学们说一说好吗？（学生汇报收获） 五、课后作业 1． （1）这个粮仓的占地面积有多大？ （2）它的容积是多少立方米？ （墙壁的厚度忽略不计） 2．一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？ 参考答案： 1.（1）3.14×（10÷2）²＝78.5（m²） （2）78.5×6+78.5×2.1×＝525.95（m³） 2. 2.826立方米；3.9564吨 板书设计 圆锥的体积 公式：底面积×高÷3 用字母表示：V＝ Sh 学科网（北京）股份有限公司 $