《圆柱的体积》（教案）六年级下册数学青岛版

圆柱的体积 教学目标： 1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。 2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。 3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。 教学重、难点 重点：圆柱体体积的计算。 难点：灵活运用圆柱体体积的计算公式。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、新课导入 情境故事： 红红把爷爷的茶叶桶包装好了，展示给同学兰兰看。兰兰问：这个茶叶桶能装多少茶叶呀？红红发现原来的商标没有了，看不到规格了，于是就提议计算一下。“怎么算呢？”兰兰有点迷惑，红红说只要求出这个茶叶桶的体积就可以算了。 引出问题：同学们，你们知道这个茶叶桶的体积怎么算吗？今天我们来一起研究一下圆柱的体积。（板书：圆柱的体积） 二、合作探索 1．圆柱体积公式的推导 请大家想一想，我们在学习圆的时候，是怎样把圆变成已经学过的图形，再计算面积的？ 学生边回答，教师用课件演示。 教师谈话：同学们再想一想，我们要想求圆柱的体积，能不能将圆柱转化成一种我们学过的立体图形呢？ 小组讨论，并动手操作。 生汇报： 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。等分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。 教师谈话：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现呢？它们的体积有什么关系呢？ （圆柱的体积和长方体的体积相等。） 教师提问：观察下这个长方体的宽和圆柱的什么相等？长方体的长又和圆柱的什么相等？长方体的高呢？ 小组讨论。 生1：长方体的宽和圆柱的底面半径相等。 生2：长方体的长等于圆柱底面的周长的一半。 生3：长方体的高等于圆柱的高。 教师提问：同学们观察地很仔细，那么长方体的体积公式是什么还记得吗？你能由长方体的体积公式推导出圆柱体的体积公式吗？ （长方体的体积＝长×宽×高，拼成的长方体的体积＝圆柱底面周长的一半×圆柱的底面半径×圆柱的高。因为圆柱的体积和长方体的体积相等。所以圆柱的体积＝底面周长的一半×底面半径×高。） 教师提问：如果我们用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，V表示体积，那么圆柱的体积该怎么表示呢？ （整理后得到圆柱的体积V＝πr2h。） 教师提问：看着这个公式你有什么发现？ （圆柱的体积就是底面积乘高。） 圆柱的体积还可以写成V＝Sh。 （播放视频—圆柱体积的推导） 【设计意图：让学生通过在研究中思考，在观察中比较归纳，切实体会圆柱体积公式的推导过程，体现学生的主体性。】 2．解决问题。 教师谈话：刚才我们共同研究出了求圆柱的体积的计算公式，你能根据公式计算圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米吗？ 生独立解决，汇报： 底面积：3.14×（12÷2）²＝113.04（cm²） 体积：113.04×20＝2260.8（cm³） 答：圆柱形包装盒的体积是2260.8cm³。 【设计意图：利用所学的圆柱体的体积公式，解决实际问题，加强对圆柱体体积公式的理解。】 三、自主练习 1. 判断。 （1）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。（ ） （2）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ） （3）如果两个圆柱体积相等，它们一定是等底等高。（ ） （4）底面积相等的两个圆柱体积相等。（ ） 答案：（1）× （2）× （3）× （4）× 2. 计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 答案：3.14×（4÷2）2×2＝25.12（cm3） 3.14×0.52×0.8＝0.628（cm3） 3．一个汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？ 答案：15厘米＝1.5分米，5厘米＝0.5分米 1.2÷（1.5＋0.5）×1.5＝0.9（升） 四、课堂小结 师：这节课你学到了什么？有什么新的收获和感想？ 五、课后作业 1．判断。 （1）圆柱的底面积扩大到原来2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） （2）如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等底等高。（ ） （3）两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。（ ） 2．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克？这个油桶可装多少千克柴油？ 3．一个圆柱，底面直径是10厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？ 参考答案： 1. （1）× （2）√ （3）√ 2. （1）3.14×（40÷2）²×50＝62800（cm³） 62800cm³＝62.8（升） （2）62.8×0.85＝53.38（千克） 3．3.14×（10÷2）²×6＝471（c