《成正比例的量》（教案）青岛版六年级下册数学

成正比例的量 教学目标 1．结合具体实例，经历认识成正比例量的过程。 2．使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。 3．能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，并进行有条理的思考。 教学重、难点 重点：使学生理解正比例的意义。 难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的量的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、新课导入 课件出示情境图： 你能提出什么数学问题？ 学生自由提问题。 【设计意图：从生活实际出发，提出问题，引发学生思考。】 二、合作探索 教师提问：从啤酒生产情况记录表中，你能发现什么? 教师问，学生答。 （1）表中有哪两种量？ （表中有工作时间和工作总量两种量。） （2）工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？ （从表中可以看出，工作时间越长，工作总量就越多，工作总量是随着工作时间的增加而增加的。） （3）相应的工作总量与工作时间的比分别是多少呢？比值是多少？ （15∶1=15； 30∶2=15； 45∶3=15 ……，比值都是15） （4）比值其实就是工作效率。那么，你们能用式子表示工作时间、工作总量和工作效率之间的关系吗？ 生： =工作效率（一定） 教师小结：同学们通过观察，计算，交流,知道工作总量和工作时间是两种相关联的量,工作总量随着工作时间的变化而变化，而且工作总量与工作时间的比值（单价）是一定的。像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 教师强调：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ 生：（一定） 【设计意图：通过学生自主探索，交流，总结，发现成正比例的量的特征以及自主探究成正比例的量的判断方法。】 教师谈话：工作总量和工作时间的变化情况也可以用下图表示。 （课件演示出描点、连线的过程） 教师提问：说说你的发现。 生：我发现工作总量和工作时间的关系所绘出的图像是一条直线。 【例】下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。 （1）从图中你可以发现什么？ （2）根据上图说一说，用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？ （3）估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？ 师：小组交流、解答。 生汇报： （1）从图中可以看出生茶啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例关系。 （2）能生产啤酒70吨。 （3）需要9.5吨大麦芽。 三、自主练习 1. 下列各表中的两种量是不是成正比例？为什么？ （1） （2） 答案：（1）不是，因为边长和面积的比值不是个定值。 （2）成正比例，因为铁的质量和体积比是一个定值。 2. 长颈鹿的睡眠情况如下表。 天数/天 2 4 6 8 …… 睡眠时间/分 40 80 120 160 …… （1）长颈鹿睡眠时间与天数成正比例吗？ （2）观察下图，有什么特征？ （3）不计算，根据下图判断，长颈鹿5天共睡眠（ ）分钟。当它睡到140分钟时，它睡了（ ）天。 答案：（1）长颈鹿睡眠时间与天数成正比例。 （3）100；7 3. 游园的人数与所附的门票总钱数如下表。 人数/人 0 1 2 3 4 5 …… 门票总钱数/元 0 5 10 15 20 25 …… （1）仿造下图中已经描出的三个点，根据上表中的数据，再描述后面的三个点，并连接各点。 （2）上题中描出的三个点和已描出的三个点有什么特点？ （3）游园的人数与所付的门票总钱数有什么关系？它们成正比例吗？ 答案：（1） （2）各点都在一条直线上。 （3）由图像可知，所付的门票总钱数随着游园人数的增多而增多，游园的人数与所付的门票总钱数成正比例。 【设计意图：通过练习，让学生加深正比例的特征的认识，以及巩固正比例图像的特征。】 四、课堂小结 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 五、课后作业 1. 填空。 （1）判定两个量是否成正比例，主要看它们的（ ）是否一定。 （2）苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（ ）和（ ）是相关联的量。所以（ ）和（ ）是成正比例的量。 2. 判断下面的量是否成正比例？ （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （3）小新跳高的高度和他的身高。 （4）长方形的宽一定,长和它的面积。 （5）圆的半径和它的面积。 3. 小军和家人周末骑车去森林公园游玩，如图所示的图像表示他骑车的路程和时间的关系。 （1）小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？ （2）利用图像估