精品解析：河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

伊川县实验高中2021～2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 一、选择题 1. 复数z满足，则它的虚部为（ ）. A. B. 3 C. 2 D. 2. 在△中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人. A. 32 5 B. 32 20 C. 8 5 D. 8 20 4. 已知直线平面，直线平面，则“直线”是“，且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一个水平放置平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A. B. C. D. 6. 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（ ） A. B. C D. 7. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 8. 已知向量与的夹角为，，，当时，实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 把边长为4的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平面平面，则空间四边形的对角线的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 11. 如图，在矩形中，，E为的中点，将沿翻折到的位置，其中平面，M为的中点，则在翻折过程中，有如下下列结论： ①恒有平面；②B与M两点间距离恒为定值；③三棱锥体积最大值为； ④存某个位置，使得平面平面. 其中正确的结论个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在中，，P为线段上的动点，且，则最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量与不共线，若向量与向量共线，则实数__________. 14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角大小为__________． 15. 对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如图柱形图和扇形图.根据图中信息，这些学生成绩的平均数是______. 16. 已知在中，，，，，，则的值为_________. 三、解答题 17. （1）求的值； （2）若关于x的一元二次方程的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值. 18. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示． （I）求a的值； （Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数； （III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由． 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）若，求角； （2）若，且的面积为，求. 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）若平面，求四棱锥的体积. 21. 在中，角、、所对的边分别为、、，且与共线. （1）求： （2）若，且，，求的面积. 22. 如图所示，四面体中，已知平面平面，，，，． （1）求证：． （2）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伊川县实验高中2021～2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 一、选择题 1. 复数z满足，则它的虚部为（ ）. A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出复数，在分析它的虚部即可. 【详解】由， 所以， 所以复数的虚部为：， 故选：A. 2. 在△中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：