精品解析：河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

2021~2022学年第二学期复兴高中高一年级5月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，，，，则b的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 4. 已知一个△ABC利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，则原△ABC的面积为（ ） A. 21 B. C. D. 5. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 如图所示，在中，，，若，，则（ ） / A. B. C. D. 7. 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（ ） A. 所取的3个球中至少有一个白球 B. 所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C. 所取的3个球都是黑球 D. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 8. 调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列所有正确结论的编号是（ ） 注:后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生. ①互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 ②互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 ③互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多 ④互联网行业中从事技术岗位的人数后比后多 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 10. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 11. 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，9，9，则这组数据的第百分位数是______． 14. 已知是夹角为的两个单位向量，，若则________. 15. 一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有3个红球，个黄球，从袋中不放回地依次随机取出2个球，已知取出的2个球都是红球的概率是，则______. 16. 已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）设，若复数纯虚数，求． （2）已知，，且，求 18. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据众数､平均数和中位数. 19. 如图，在正三棱柱中，是侧面对角线的交点，是侧面对角线的交点，是棱的中点．求证： （1）平面； （2）平面平面 20. 在一次猜灯谜活动中，共有道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了个，乙同学猜对了个.假设猜对每道灯谜都是等可能性，试求： （1）任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率； （2）任选一道灯谜，甲乙都没有猜对的概率. 21. 在中，内角所对边分别为，且 （1）求角大小 （2）若，，求的面积． 22. 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积． （3）若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角． 第1页/共1页 学科网（北