安徽合肥市肥西县肥西宏图中学2025-2026学年高一下学期第二次段考数学试题

2025～2026学年度（下）高一年级第二次段考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知，且，则x，y的值分别为（ ）． A.1， B．4，1 C．，1 D．1，3 2.若，，则（ ）． A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（ ）． A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 4.已知一个平面图形OABC的直观图是边长为1的正方形，如图所示，那么在这个平面图形中（ ）． A．3 B．2 C． D．1 5.已知，，与的夹角为，则（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6.若圆台上、下底面面积分别为，，高为2，则圆台的侧面积为（ ）． A． B． C． D． 7.已知平面向量，满足，，且，则（ ）． A．5 B．4 C．3 D．2 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，最大边与最小边之比为，则最大角为（ ）． A．45° B．60° C．75° D．90° 二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分．） 9.若复数，则（ ）． A.z的共轭复数 B. C.复数z的实部与虚部相等 D.复数z在复平面内对应的点在第四象限 10.已知是边长为2的等边三角形，向量，满足，，则（ ）． A． B． C． D． 11.如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将折起到，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是（ ）． A. B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12.__________． 13.若，直线，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为__________． 14.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G．若，则__________． 四、解答题（共77分） 15.（13分）已知复数（其中i为虚数单位，）． （1）若复数z为纯虚数，求a的值； （2）若复数，求a的值． 16.（15分）在如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一周． （1）说明所得几何体的结构特征； （2）求所得几何体的表面积和体积． 17.（15分）已知向量，，． （1）求满足的实数m，n； （2）若，求实数k． 18.（17分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知． （1）求角A的大小； （2）已知，，求的面积． 19.（17分）如图，在正三棱柱中，，D为AB的中点． （1）证明：平面； （2）在上是否存在点E，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D D A A B B C ABD AC BCD 1.解析：选C． 因为，且，则，，解得，． 2.解析：选D． 易知． 3.解析：选D． 对于A，空间中三个不共线的点确定唯一的平面，故A错误； 对于B，一条直线以及直线外一点可以确定一个平面，故B错误； 对于C，圆心和不与圆心在同一条直线上的两个点才可以确定一个平面，故C错误； 对于D，两条相交直线可以确定一个平面，故D正确． 4.解析：选A． 如图，由直观图定义知，，， 所以． 5.解析：选A．． 6.解析：选B． 设圆台的上底面半径为，下底面半径为， 因为圆台上、下底面面积分别为，， 所以，，解得，（负值已舍去）， 设圆台母线长为l，由勾股定理得， 故圆台的侧面积． 7.解析：选B． 因为，所以， 所以． 8.解析：选C． 设C为最大角，则A为最小角，因为， 所以 ， 所以，所以． 又因为A为锐角，所以，． 9.解析：选ABD． ． 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，实部为，虚部为，故C错误； 对于D，在复平面对应点的坐标为在第四象限，故D正确． 10.解析：选AC． 对于A，由题意可知，，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，则，故C正确； 对于D，，即，故D错误． 11.解析：选BCD． 因为四边形ABCD是矩形，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上， 所以平面BCD． 又平面BCD，所以． 又，且，CD，平面， 所以平面． 因为，平面，所以，． 显然，由矩形ABCD，易知，故B，C，D正确； 假设，因为平面BCD，平面BCD，所以． 又，，平面，所以平面． 因为平面，所以，显然不成立，所以假设不成立，故A错误． 12.解析：易知． 答案：． 13.解析：因为直线，a与OB为异面直线， 所以的补角即为a与OB所成的角． 又，所以a与OB所成的角的大小为60°． 答案：60° 14.解析：由题图可设， 则． 因为，且与不共线， 所以，所以． 答案：12 15.解：（1）由于z为纯虚数，所以，解得． （2）由于z与0可以比较大小，所以z为实数，且， 所以，解得． 16.解：（1）根据题意知，将所得平面图形绕直线DE旋转一周后，所得几何体的上部分是圆锥，下部分是圆柱挖去一个半球体的组合体． （2）该组合体的表面积为 ， 该组合体的体积为 ． 17.解：（1）向量，，， 若，则，解得． （2），， 由，得， 解得． 18.解：（1）因为， 由诱导公式得， 由正弦定理得， 因为，所以，即， 因为，所以． （2）在中，由余弦定理， 得，整理得， 由，解得， 所以的面积为． 19.解：（1）证明：由正三棱柱的定义可知是等边三角形， 因为D为AB的中点，所以． 又平面ABC，平面ABC，所以． 因为，平面，且， 所以平面． （2）存在．在中，作，垂足为E，连接BE． 由（1）知平面，所以． 因为AB，平面，且，所以平面． 因为平面BCE，所以平面平面． 设，则，，故． 因为，所以， 则，， 所以． 故在上存在点E，使得平面平面，此时． 学科网（北京）股份有限公司 $