安徽合肥市肥西县肥西宏图中学2025-2026学年高一下学期第二次段考数学试题

2025～2026学年度（下）高一年级第二次段考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，且，则，的值分别为（ ） A. 1， B. 4，1 C. ，1 D. 1，3 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 圆心和圆上两点确定一个平面 D. 两条相交直线确定一个平面 4. 已知一个平面图形OABC的直观图是边长为1的正方形，如图所示，那么在这个平面图形中（ ）． A. 3 B. 2 C. D. 1 5. 已知，与的夹角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若圆台上、下底的面积分别为，，高为2，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量满足，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，最大边与最小边之比为，则最大角为（ ）． A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分．） 9. 若复数，则（ ） A. 的共轭复数 B. C. 复数的实部与虚部相等 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 10. △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将折起到，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. __________. 13. 若∠AOB=120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为_____. 14. 在平行四边形中，、分别为边、的中点，连接、，交于点.若（），则___________. 四、解答题（共77分） 15. 在复平面内，复数（其中为虚数单位，）． （1）若复数z为纯虚数，求a的值； （2）若复数z>0，求a的值． 16. 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈， （1）说明所得几何体的结构特征； （2）求所得几何体的表面积和体积． 17. 向量，，． （1）求满足的实数m，n； （2）若，求实数k． 18. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知． （1）求角A的大小； （2）已知，，求的面积． 19. 如图，在正三棱柱中，，D为AB的中点． （1）证明：平面； （2）在上是否存在点E，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2025～2026学年度（下）高一年级第二次段考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60°## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体 （2）表面积为；体积为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）由正三棱柱的定义可知是等边三角形， 因为D为AB的中点，所以． 又平面ABC，平面ABC，所以． 因为，平面，且， 所以平面 （2）存在点E， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $