第二十三章 图形的变换 同步精练 2022-2023学年京改版九年级数学下册

第二十三章 图形的变换同步精练 一、单选题 1、如图，在中，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，，则的长为（ ） A． B．6 C． D． 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 4、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（ ） A．1 B．-1 C．-2 D．2 5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．10 D．12 7、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（　　） ①ABC与DEF是位似图形； ②ABC与DEF是相似图形； ③ABC与DEF的周长比为1：2； ④ABC与DEF的面积比为4：1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1） 10、如图，在中，，，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 1、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等． （1）直接写出点D的坐标______； （2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______． 2、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a＋b＝_______． 3、点关于x轴对称的点的坐标为________． 4、是反比例函数在第一象限内的图像，且过点，与关于轴对称，那么图像的函数解析式为______． 5、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得∠DBA＝40°，则∠ABC的度数为 _____度． 6、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的点的坐标是___________． 7、在Rt△BAC中，，，，点是边的中点，点是边上一点，连接，，将沿着翻折得到，连接，若，则点到边的距离为______． 8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则a－b＝________． 三、解答题 1、点P为等边的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD． （1）如图1，若，依题意补全图形，并直接写出线段AD的长度； （2）如图2，线段AD交PC于点E， ①设，求的度数； ②求证：． 2、如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）在图1中画出一个与成中心对称的格点三角形； （2）在图2中画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形； （3）在图3中画出将绕点顺时针旋转后得到的三角形，其中顶点A在旋转过程中经过的路径长为______．（直接填结果） 3、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG、DE． （1）猜想AG与DE的数量关系，请直接写出结论； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到图2，请判断： （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在正方形OEFG旋转过程中，请直接写出： ①当α＝30°时，∠OAG的度数； ②当△AEG的面积最小时，旋转角α的度数． 4、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标物上，点B坐标为．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P．连AP、AG． （1）求证：≌； （2）求的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由； （3）当时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在中，30°内角对应的直角边等于斜边的一半）． （4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接