江西省南昌市第十七中学等4校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年第⼀学期初三年级期末终结性学习质量检测数学试卷 ⼀、选择题 （本⼤题共 6⼩题，每题 3分，共 18分） 1.下列⽅程⼀定是⼀元⼆次⽅程的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视机，正在播放⾜球世纪杯 C. 早上的太阳从⻄边升起 D. 瓮中捉鳖 3.在平⾯直⻆坐标系中，以点（-3,4）为圆⼼，3为半径的圆（ ） A. 与 x轴相离，与 y轴相切 B. 与 x轴相离，与 y轴相交 C. 与 x轴相切，与 y轴相交 D. 与 x轴相切，与 y轴相离 4. 如图 矩形的⻓为 10，宽为 4，点O各组三⻆形的对称中⼼，则图中阴影⾯积为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 25 5. 将抛物线 向右平移 个单位⻓度，再向上平移 个单位⻓度后的抛物线解析式是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图所示,把⼀张圆形纸⽚折叠两次后展开图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ） A．120° B．135° C．150° D．165° ⼆、填空题（本⼤题共 6⼩题，每题 3分，共 18分） 7.写出以 的⼀个⼀元⼆次⽅程,_______________; 8.抛物线 的对称轴是___________; 9.如图所示,△ABC为等边三⻆形, D为 BC边上的⼀点,△ABD经过旋转后,到达△ACP的位置, 旋转中⼼是______,旋转⻆度是_____,△ADP是_______ 三⻆形; 10.如图是⼀个废弃的圆形铁⽚,李明利⽤它的阴影部分制作成⼀个圆锥,则圆锥的底⾯半径是 ; 11.若⽤反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”,第⼀步是提出假设______________; 12.如图,AB＝6,O是 AB的中点,直线 l经过点O,∠ 1＝120°,P是直线 l上⼀点。 当△APB为直⻆三⻆形时,AP＝___________； 三、（本⼤题共 5⼩题，每⼩题 6分，共 30分） 13.①解⽅程 ②把抛物线 化成顶点式，并写出顶点坐标； 14.以点O为圆⼼的两个同⼼圆中,⼤圆的弦 AB是⼩圆的切线,点 P是切点, , 求 的⻓（结果保留 ,图画得好,有 2分得呦）. 15.仅⽤⽆刻度直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写做法）。 ①如图 1，画出⊙O的⼀个内接矩形； ②如图 2，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB∥ CD，画出⊙O的内接正⽅形。 16.如图, AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦，OD⊥CB于点 E，交 于点D. （1）请写出三个不同类型．．．．的正确结论： (2) 连结CD，设∠ BCD= ，∠ ABC = ，试找出 与 之间的⼀种关系式并给予证明. 17. 某⼩学学⽣较多，为了便于学⽣尽快就餐，学校规定：早餐⼀⼈⼀份，⼀份两样，⼀样⼀个，⻝ 堂师傅在窗⼝随机发放（发放的⻝品价格⼀样），⻝堂在某天早餐提供了猪⾁包、⾯包、鸡蛋、 油饼四样⻝品. （1）按规定，“⼩李同学在该天早餐得到两个油饼”是 ___ 事件；（不可能，必然，随机） （2）请⽤列表或树状图的⽅法，求出⼩张同学该天早餐刚好得到猪⾁包和油饼的概率． 四、（本⼤题共 3⼩题，每⼩题 8分，共 24分） 18.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,以点A为圆⼼,AB⻓为半径画弧,交AD的延⻓线于点E, 以点 C为圆⼼, CB⻓为半径画弧,交CD于点 F, ① 求证: E、F、B在同⼀条直线上; ② 求阴影部分的⾯积（结果保留 ）. 19.为了改善⼩区环境,某⼩区决定在⼀块⼀边靠墙(墙⻓ 25⽶)的空地上修建⼀个矩形绿化带 ABCD, ⼀边靠墙,另三边⽤总⻓为 40⽶的栅栏围住.设CD⻓为 x⽶,绿化带⾯积为 y㎡, ⑴ 求 y与 x之间的函数关系式,并求出⾃变量 x的取值范围; ⑵ 当 x为何值时,满⾜条件的绿化带⾯积最⼤是多少? ⑶ 若墙⻓是 18⽶, 当 x为何值时,满⾜条件的绿化带⾯积最⼤? 20.如图 1是⼩明制作的⼀副⼸箭，点 A, D分别是⼸臂 BAC与⼸弦 BC的中点，⼸弦 BC=0.6m．沿 AD⽅向拉⼸的过程中，假设⼸臂 BAC始终保持圆弧形，⼸弦⻓度不变．如图 2，当⼸箭从⾃然 状态的点D拉到点D1时，有 AD1=0.3m，∠ B1D1C1=120°． （1）图 2中，求⼸臂两端 B1 C1是多少㎝? （2）如图 3，将⼸箭继续拉到点D2, 使⼸臂 B2AC2为半圆，求D1D2是多少㎝? 五、（本⼤题共 2⼩题，每⼩题 9分，共 18分） 21. 已知抛物线 ，经过点 A (0，5) 和点 B（3 ,2） (1) 求抛物线的解析式： (2) 现有⼀半径为 l，圆⼼ P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求