江西省丰城中学、上高二中2022-2023学年高三下学期2月联考文科数学试题

江西省丰城中学、上高二中 2023 届高三联考文科数学试卷 命题人:上高二中 罗旭远 审题人:丰城中学 聂燕凤 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、单选题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.已知集合 2{ | 2 1 0}A x x x , 2 1 2 B y y x ,则 A B ( ) A. 1[ , ) 2 B.(1,+∞) C. 1[ ,1) 2 D. 1[ ,1) (1, ) 2 2. 若复数 2 1 aiz i (其中 i为虚数单位, a R )为纯虚数,则 z 等于( ) A. 1 B. 1 2 C. 0 D. 2 3.下列叙述中,错误的是( ) A.命题“ 0 0x , 0 0ln 1x x ”的否定是“ 0x , ln 1x x B.命题“若 x y , 则 sin sinx y ”的逆否命题是真命题 C.命题“不等式 ( ) ( )f x g x 恒成立”等价于“ max min[ ( )] [ ( )]f x g x< ” D.已知三角形 ABC中,角C为钝角,则 sin cosA B 4.已知双曲线 2 2 2: 13 x yC m - = 的离心率为 2,则C的焦点坐标为( ) A. ( )2,0± B. ( )2,0± C. ( )0, 2± D. ( )0, 2± 5.2018 年 9 月 24 日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证 明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在 1859 年,德国数学家黎曼向科学院提交了 题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之 前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字 x的素数个数大约可以表示为 π ln xx x 的结论.若根据欧拉得出的结论,估计 1000 以内的素数的个数为(素数即质数, lge 0.43429 ,计算结果取整数)( ) A.189 B.186 C.145 D.109 6.已知{an}为等差数列,其前 n项和为 Sn,若 1 1a = , 3 5a = ,Sn=64,则 n=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 7.平面直角坐标系 xOy中,点 0 0,P x y 在单位圆 O 上,设 xOP ,若 3, 4 4 , 且 3sin 4 5 ,则 0x 的值为 ( ) A. 3 10 B. 2 10 C. 2 10 D. 3 10 8.已知点 ( )1,0A ,点 ( ),B x y ( ,x y RÎ ),若 1AB £ ,则 2 1y x- ³ 的概率为( ) A. 1 1 2 4p + B. 1 1 4 p + C. 1 1 2 2p - D. 1 1 4 2p - 9.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式,它是逗留赏景的场所,也是园林风景的重要点 缀.重檐圆亭(图 1)是常见的一类亭,其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台(图 2) 的组合体.已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图 3所示,则该圆台部分的侧面积为( ) A.3.8 m2 B.3.6 m2 C.7.2 m2 D.11.34 m2 10.已知 ,a b都为正实数,且 111 ba ,则 aba ba 25 的最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 11.已知函数 ( ) 3 2 2f x x mx nx= - + + 在区间[ ]0,1 上单调递减,则 2 2m n+ 的最小值是( ) A. 9 5 B. 1 C.2 D. 11 5 12.已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,A为抛物线 C上异于顶点 O的一点,点 B 的坐标为(a,b) (其中 a,b满足 b2-4a<0). 当|AB|+|AF|最小时,△ABF恰好正 三角形,则 a=( ) A. 1 B. 43 C. 5 3 D. 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 1, 3a , 0, 3a b ,设 a 与b 的夹角为 ,则 14.已知数列{ }na 的前 4 项为 1, 0, 1, 2,写出数列{ }na 的一个通项公式 na = 15.如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面 的四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D- 中, 1AB = ,若 异面直线 1A B与 1AD 所成角的余弦值为 9 10 , 则 1 AA AB 的值为 16.已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x¢ 的定义域均为 R,若