湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

长郡中学2022年下学期高二期末考试 数学 命题人：刘小苗审题人：陈家烦 得分：_________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 圆一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 如|1.在等差数列{a_n}中，若a_4=11，a_6=15，则{a_n}的公差为 ⅲ_A.-2B.2C.-3D.3 型K|2.如果直线a二平面a，直线b二平面β。且a/β，则α与b A.共面B.平行 K C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线 3.4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位同学只能去一个小 区，则不同的安排方法共有 A.3+种B.4^3种 苗和，C.A}种 ★4.(x-1)^0的展开式的第6项的系数是 A.C_o B.-C_0C.C_0D.-C_0 ★5.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b，}的前n项和为Tn， 且a_1=b_1=1，b_4=2a_4=8，则S_5+T_5= A.22B.34C.46D.50 ★6.已知编号为1.2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一 个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3 号盒子内装有三个1号球，两个2号球。若第一次先从1号盒子内随 机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入 球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为 B5D。 数学试题(长郡版)第1页(共8页) ★7已知椭圆上：芳+芳 =1(a>6>0)的中心是坐标原点O,F是椭圆E 的焦点.若椭圆E上存在点P,使△OFP是等边三角形，则椭圆E的 离心率为 A支 B.4-2W3 C.√3-1 爱 8.设a=ln3,b=√3ln2,c=√2ln3,则a,b,c的大小关系是 A.abc B.bc>a C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分) 9已知曲线C,二n+2并m=1,则 A.m=2时，则C的焦点是F1(0,W2),F2(0,一√2) B.当m=6时，则C的渐近线方程为y=士2x C.当C表示双曲线时，则m的取值范围为m<一2 D.存在m,使C表示圆 10.设直线1：y=.x十1(k∈R)与圆C:x2+y2=5,则下列结论正确的为 A.L与C可能相离 B.1不可能将C的周长平分 C.当-1时，l被C截得的弦长为32 2 D.1被C截得的最短弦长为4 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD1中，点 P在线段BC,上运动，则下列判断正确的是 A三棱锥A-D,PC的体积为号 B.DP∥平面AB1D C.平面PBD与平面ACD1所成二面角为90° D.异面直线AP与AD,所成角的范围为[3，】 12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过原点O的动直线l交抛物线于另一 点P,交抛物线的准线于点Q,下列说法正确的是 A.若O为线段PQ中点，则PF=2 B.若PF=4,则OP=2√5 C.存在直线l,使得PF⊥QF D.△PFQ面积的最小值为2 数学试题（长郡版）第2页（共8页） 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ★13.圆C:x2+y2-2x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0 的公共弦所在直线的方程为 ★14.函数f(x)=。+是在其图象上的点(1，e十1)处的切线方程 为 15.已知(2.x-1)5=a5x5十a4x4十a3x3十a2.x2十a1x十ao,则ao|十|a1| 十十a5= 16.已知甲、乙两人的投篮命中率都为p(0<p<1),丙的投篮命中率为 1一，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值 为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知(2x2+2)” 的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大， (1)求展开式中第三项系数： (2)求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）. 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 18.(本小题满分12分) 设数列{an}满足a1=3,an+1=3am一4n. (1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式； (2)求数列{2an}的前n项和Sn 数学试题（长郡版）第4页（共8页） 19.(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCCB1是菱形，BC⊥AB. (1)证明：AC⊥B1C: (2)设D为BC的中点，CA=CB,记二面角D-AB1-C为0，求cosO 的值. 数学试题