精品解析：内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题

赤峰市高三年级期末模拟考试试题 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测． 则以下结论错误的是（ ） A. 运营商的5G直接经济产出逐年增加 B. 设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓 C. 设备制造商在各年5G直接经济产出中一直处于领先地位 D. 信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势 4. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，则. 其中正确的命题个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知向量，的夹角为，，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数是定义在R上奇函数，且，，则（ ） A 0 B. C. 2 D. 1 8. 已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则与分别等于（ ） A. 1， B. 1， C. 2， D. 2， 9. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．的面积为，且，的中点为D，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 双曲线的左顶点为A，点M，N均在C上，且关于y轴对称．若直线，的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数存在唯一极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则__________． 14. 在上随机取一个数a，则事件“直线与圆相离”发生的概率为______． 15. 抛物线的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线的斜率为，则的面积为______． 16. 设有下列四个命题： ①：，为假命题，则； ②：函数的最小值为； ③：关于x的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是； ④：设函数，如果，且，令，那么t的最小值为； 则上述命题为真命题的序号是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知单调递增的等差数列，且，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值． 18. 为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调在问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查，问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占；女生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占.根据调查结果制作了如下列联表. 更擅长理科 其他 合计 男生 女生 合计 （1）请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为文理科偏向与性别有关； （2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率. 附：，其中. 19. 在四棱锥中，，，平面，为的中点，为的中点，． （1）取中点，证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点，，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为，，，，求证：为定值． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）对任意，求证：． （二）选考题