云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

昆明市第一中学2022-2023学年度上学期期末考试 高二数学 总分：150分时间：120分钟 命题：王海泉审题：卢碧如 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条形码， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设函数∫()是函数()的导函数，若f心)=0sx,则∫(？=( ) A.N③ 2 c D.3 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a,=6,则S3=( A.6 B.12 C.78 D.156 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D中，M是B,C的中点，设AB=a,AD=b,AA=c,则 AM=() D A5+ M B B.a++ C.a+B+ 2 D.a*5 29 第3题图 4.直线y=2x+2与圆x2+y2+4x-6y-7=0交于M,N两点，则弦MN的长为( A.√5 B.5 C.25 D.215 5.空间直角坐标系0-xz中，已知点A(2,0,2),B(21,0),C(0,2,0),则平面ABC的一个法向量可以 是() A.(1,2,10 B.(-1,2,1) C.(2,1,2) D.(2,-1,2) 2022-2023学年度上学期期末考试高二数学共4页第1页 6,在△ABC中，AB=1,AC=5,coS 4 2,则BC=() 2 A.42 B.√30 C.√29 D.25 7.已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn为其前n项和，若S4=8,S=24,则S6=() A.40 B.56 C.72 D.120 8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且3jf(x)+f'(x)<0,f(n2)=1,则不等式f(x)e3x>8 的解集为( A.(-∞，2) B.(-o,ln2) C.(ln2,+∞) D.(2,+o) 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题 目要求的. 9.下列关于双曲线x2-y2=1的结论中，正确的是( A,离心率为√2 B.焦距为√2 C.两条渐近线互相垂直 D.焦点到渐近线的距离为1 10.设Sn是数列{an}的前n项和，且a=1,an+1=2Sn(n∈N),则下列结论中，正确的是( A.{an}是等比数列 B.{Sn}是等比数列 C.a =3m-i D.=3"-1 11.设抛物线C:y2=6x的焦点为F,准线为，直线1经过点F且与C交于A,B两点，若AF=3FB, 则下列结论中正确的是( A.直线1的斜率为√5或√3 B.AB的中点到l的距离为4 c而函 D.OA⊥OB(O为坐标原点) 12.已知函数f(x)=x3-x2+1,则下列结论中证确的是( A,f(x)有两个极值点 B.当m=-1时，f(x)在(0，+o)上是增函数 C.当m=1时，f(x)在[-1,1]上的最大值是1.D.当m=3时，点(1，-1)是曲线y=f(x)的对称中心 20222023学年度上学期期末考试高二数学共4页第2页 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线f)=2x+1在点1，-3)处的切线方程为 X-2 14.在直三棱柱ABC-AB,C中，∠BAC=90°，AB=AC=AA,则直线AC与AB所成角的余弦值为 15.已知经过点P(2,1)且斜率为-1的直线1与椭圆C: x2 3+21a>b>0)交于A,B两点，若P 为弦AB的中点，则椭圆C的离心率为 16.在△ABC中，BC=2,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为 四、解答题本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分)各题解答必须答在答题卷 上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17.(10分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3,S,=25. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设，=。，求数列色，}的前项和工， aant1 18.(12分) 在△ABC中，内角A,B,C对的边长分别为a,b,c,且b=acosC- 2 (1)求角A: (2)若a=√3，求△ABC面积的最大值. 19.(12分) 己知数列{an}满足a=2，a1=30,+2(n∈N). (1)证明{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式： (2)设bn=nan,求数列{bn}的前