广东省广州市天河区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

2022学年第一学期天河区期末考试 高一数学 本试卷共6页，22小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，学生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需玫动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区线内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. c. D. 2.下列命题为真命题的是 A.若,则 B.若,则 c.若,则 D.若,则 3.下列选项中的函数与表示同一个函数的是 A.与 B.与 c.与 D.与 4.函数的一部分图象如下图所示,此函数的解析式为 A. B. C. D. 5.计算的值为 A.4 B.6 C.8 D.10 6.某商场春节前天年糕销售总量,则该商场前天的年糕平均销售量最少为 A.18 B.27 C.20 D.16 7.已知角的顶点与直角坐标系原点重合,始边与轴非负半轴重合,其终边上有一点,且,若,则 A. B. C. D. 8.已知实数满足,则的大小关系为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分;共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列说法正确的是 A.命题“函数的定义域为”是真命题 B.“”是“”成立的充要条件 C.“"是“函数只有一个零点”的充分不必要条件 D.命题“”的否定是“” 10.如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系为,且.下列说法正确的是 A.浮萍每月的增长率为 B.第5个月时,浮萍面积就会超过 C.浮萍每月增加的面积都相等 D.若浮萍萝延到所经过的时间分别是,则 11.已知函数+1,下列关于函数∫(x)说法正确的是 A.最小正周期为 B.图像关于直线对称 C.图像关于点对称 D.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度可得到函数的图像 12.已知函数,方程有四个不同的实数根,从小到大依次是,则下列说法正确的是 A. B. C. D.可以取到3 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知不等式的解集为,则不等式的解集为 . 14.已知慕函数在上单调递增,则实数的值为 . 15.若函数为奇函数,则 (结果用数字表示). 16.如图,扇形的半径为1,圆心角为,且是扇形弧上的动点,矩形内接于扇形,当时,矩形的周长最大,最大周长为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知全集,集合,集合,其中. （1）当时,求; （2）若“”是“"的充分条件,求的取值范围. 18.(本小题满分12分) （1）化简: （2）已知,求的值. 19.(本小题满分12分) 已知函数 (1)证明:函数为奇函数; (2)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明. 20.(本小题满分12分) 已知函数 （1）求函数的单调递减区间; (2)若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分) 近年我国新能源汽车的产销量高速增长,某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆,2020年底新能源汽车保有量为2250辆,2021年底新能源汽车保有量为3375辆. （1）根据以上数据,设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆,试从①且,②两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势(不必说明理由),求出新能源汽车保有量关于的函数关系式; (2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆,预计每年传统能源汽车保有量下降,假设铁年新能源汽车保有量按①中求得的函数模型增长,试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量. (参考数据:) 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数在上单调递减,求实数的取值范围； （2）若函数为偶函数,且对于任意,都有成立,求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $