2023年中考数学专项训练——二次函数的最值

2023年中考数学专项训练——二次函数的最值 一、综合题 1．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 2．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6． （1）将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （3）当﹣1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围； 3．如图，梯形 中， ， ， . ， ，其中 .作 于点 ，将 沿直线 折叠，点 落在 处， 交 于点 . （1）用含有 的代数式表示 的长； （2）设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； （3）当 为何值时， 有最大值，并求出这个最大值. 4．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（与点B、C不重合），连接AE交BD于点G. （1）若AG＝BG，AB＝2，BD＝3，求线段DG的长； （2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示； （3）求 的最大值. 5．为满足居民电动车的充电需求，新华区联盟街道办联手社区召开增设充电桩专项行动，要求每个小区全覆盖．居委会人员周六调研了联强小区2号存车棚7：00至19：00各时段的存放、取走电动车数，以及整点时刻的电动车总数（称为存量）情况，表格中时的y值表示8：00时的存量，时的y值表示9：00时的存量…依次类推．他们发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如下图所示的一个二次函数关系． 时段 存放车数（辆） 取走车数（辆） 存量y（辆） 7：00-8：00 1 45 5 8：00-9：00 2 43 11 132 … … … … … 根据所给图表信息，解决下列问题： （1）m=　 　； （2）求整点时刻的电动车存量y与x之间满足的二次函数关系式； （3）车棚存量最多时有多少辆电动车？是哪个时段？ （4）居委会人员小王在某个整点时刻统计车辆数目时，发现车棚的电动车不到100辆，请直接写出他去车棚的时间可能是几点． 6．如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E. （1）求抛物线的解析式： （2）若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由. 7．已知，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点，点 在点 左侧.点 的坐标为 ， . （1）求抛物线的解析式； （2）当 时，如图所示，若点 是第三象限抛物线上方的动点，设点 的横坐标为 ，三角形 的面积为 ，求出 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；请问当 为何值时， 有最大值？最大值是多少. 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）求点A的坐标； （2）如图2，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作轴交线段AC于E点，连接EO、AD，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标； （3）如图3，连接CB，并将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标. 9．已知抛物线经过点A(－1，0)，B( 3，0)，C( 0，3)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； （3）在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）求点C的坐标； （3）为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于A、B两点，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC． （1）求点A、点B和点C的坐标； （2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，△