第一部分 第三章 命题点8-9 反比例函数解析式的确定及k的几何意义 与一次函数综合题（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

命题点8反比例函数解析式的确定及k的几何意义(9年4考) 2022版课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 ⊙要点归纳 1.反比例函数k的几何意义 如图，点A(x)和点E()是反比例函数y=(k≠0)图象上任意两点， 则S矩形ABOc=OB·OC=|x1·1y1=1xy,1=1k1,S矩形ErOD=OF·OD=1x1· 1y2|=1x2y21=1k1. 2.与反比例函数k的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD 14 B 个反比 B 最 OA=AB SAABC SAABC= S△AOB= N 水术 S△A0B+S△coD= S△ABC S△APP' 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 两个反 k B V- 例 C O D S矩形ABCD= SAABO=S△ABG= S矩形ABED=1k,1-|k2 Ik1+1k21 (61+ Sc=2(Ihk,1-1) 44 一战成名·云南数学 续表 八B y=x 合衍生 OC D S△AOE=S边形CDBE Ik= SA0Ar=S△0CE=2 S四边形0DBE=1k11-h2 S△AOB=S四边形ACDB S△DBE=Ik,|-Ik3I-Sg边形AEDF 1 【技巧点拨】①与k的几何意义有关的面积计算中，寻找的关键量是反比例函数图象上点的 横、纵坐标，那么根据同底等高、等底等高的三角形（特殊平行四边形）面积相等可推导出面 积为)1或1的几何图形： ②常作辅助线：α连接反比例函数图象上的点与坐标原点； b.过反比例函数图象上的点作x轴或y轴的垂线. 3.反比例函数解析式的确定 (1)待定系数法： ①设出反比例函数解析式y=(k≠0)： ②找出反比例函数图象上的一点P(a,b); ③将P(a,b)代入解析式得k=； ④确定反比例函数解析式为y-b (2)利用k的几何意义确定：题中已知面积时考虑用k的几何意义，由面积得k!,再结合图象 所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入解析式即可. 《。随堂练习 1(2022大理一模)如图，已知点A在反比例函数)=名(：≠0)的图象上，过点A作ABL)轴于点 B,△OAB的面积是2，则k的值是 第1题图 变式训练1题图 变式训练2题图 【变式训练1】(2022曲靖麒麟七中第一次月考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积 为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为 【变式训练2】如图，点A是反比例函数y=k(x>0)图象上一点，4C1x轴于点C,点B是x轴 负半轴上一点，连接AB,AO,若OB=3OC,△AOB的面积为9，则k的值为 45 一战成名·云南数学 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线交反比例函数y=图象于A,B两 点，BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6，则的值为 20 r,= 10 ) G 变式训练3题图 变式训练4题图 【变式训练41(2022昆八中三模)如图，点A在反比例函数=20( (x>0)的图象上，过点A作AC⊥ x轴于点C,交反比例函数2=10(x>0)的图象于点B,连接01，OB,则△40B的面积为· 命题点9反比例函数与一次函数综合题 典例精讲 例1（北师九上P161复习题第6题）函数y=ax-a与y=“(a≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是 【思路点拨】先根据反比例函数y=a的图象确定a的符号，再由a,-a的符号确定一次函 数y=ax-a的图象所经过的象限，逐一选项排除即可. 例2如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=m的图象交于 A(-3,m+8),B(n,-6)两点. (1)反比例函数为 ,一次函数的解析式为 【思路点拨】·确定反比例函数解析式只需要一点坐标，一次函数需要 两点坐标，∴，选一点先确定反比例函数解析式，再求出两点坐标，最后 例2题图 用待定系数法求出一次函数解析式 (2)△AOB的面积为； 【思路点拨】巧解法：将不规则图形分割为几个以在坐标轴上的边为底的三角形. (3)不等式x+b-m>0的解集为 【思路点拨】根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，再观察两交，点左右侧 图象分布即可得解. 46 一战成名·云南数学命题点3一次函数的图象与性质 增大<<D-1<y<0x<-2或x>0 要点归纳 二、三 随堂练习 :>;一、三；减小；>； 一、三、四 一、三 一、二、四二、三、四二、四 一、三 增大二、四减小正半轴一、二负半轴三，四(0，b) y=±x;原点 <;二、四；增大；>； 础 y=±x:原点 随堂练习 =2x+1;>;增大；>；正： 2.(1)m≠1(2)m<1(3)D(4)-1(5)在(6)①y= 8 ；一、三；②第三象限；③y1>y2;④y3>y4;⑤y<y6;⑥y