第一部分 第三章 命题点5 一次函数图象与性质的应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

3.一次函数图象的平移 平移前解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b x左 右 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b y=kx+b 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右边 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 整体上 下 《随堂练习 1.若正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点(2，-1)，则该正比例函数的解析式为 2.已知一次函数y=-2x+b的图象经过点A(),1),则该一次函数的解析式为 3.能表示如图一次函数图象的解析式是 A.y=2x+2 B.y=-2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x-2 第3题图 第6题图 4.与直线y=2x+5平行，且与x轴交于点M(-2,0)的直线的解析式为 A.y=2x+4 B.y=2x-2 C.y=-2x-4 D.y=-2x-2 【变式训练】将直线y=2x+5向下平移7个单位长度，所得直线的解析式是 5.已知一次函数的图象经过点A(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函 数的解析式为 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点0处，且∠AOC=60°，A点的坐标是 (0,4),则直线AC的解析式是 命题点5一次函数图象与性质的应用 2022版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系. ⊙要点归纳 1.一次函数与一元一次方程的关系（如图1、2） y=x+b 当y=0时x的值 :+=0 y=右x+ 数 :+b=(0的解 、阁象与x轴交点的横坐标” 形 图1 图2 38 一战成名·云南数学 2.一次函数与二元一次方程组的关系 [y=hx+b1, 二元一次方程组 的解台如图3，一次函数y=kx+b,与y=x+b,图象的交点坐 Ly=kax+b2 标，即点A(m,n): 3.一次函数与一元一次不等式的关系 14 =左+b (1)从“数”上看 kx+b>0的解集台→y=x+b中，y>0时x的取值范围； 2 kx+b<0的解集曰y=x+b中，y<0时x的取值范围. =x+ (2)从“形”上看（如图4） 图3 kx+b>0的解集台函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标的取值 范围 x+b<0的解集一函数y=x+b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标的取值 范围 y=hx+b x+b>0 kx+b<0l 图4 图5 图6 图7 【延伸】理解了“>”“<”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①kx+b,>k2x+b2; ②kx+b<a(a为常数)的解集 解不等式①的关键是两直线交，点的横坐标；不等式②中a可当作常函数y=α. 4.函数中的三角形面积问题(xw表示V点的横坐标，yv表示N点的纵坐标) (1)如图5，S△0=2 1 =211l: (2)如图6，S△4Bc= 2BGAD=l: (3)如图7，SAABC= BC·AD= 2 ·Ix4. 干货满满 平面直角坐标系中线段、面积等计算时，总会转化到点的横、纵坐标的计算： ①平行于x轴或x轴上的两点间的距离（横）=右横-左横=|x,-x2; ②平行于y轴或y轴上的两点间的距离（纵）=上纵-下纵=y1-y2I. 随堂练习 若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)图象过点A(2,0),B(0,-3) (1)关于x的方程ax+b=0的解是 ;方程a(x+1)+b=0的解是 【变式训练】若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解，则一次函数y=m(x-1)+n的图 象与x轴的交点坐标是 39 一战成名·云南数学 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 ;不等式ax+b<-3的解集是 (3)如图，若该函数与y=-了的图象交于点P,则关于，y的二元一次方程 -ax+y=b 组 的解是 ;△AOB的面积为 ,△POB的面 (x+3y=0 积为 (4)若该函数与直线1：y=mx+n交于点0(-3，-月》，且直线1过点(-4,0)，则关于x的不 等式mx+n≤ax+b的解集为 命题点6一次函数的实际应用(9年8考) 2022版课标要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； 2.能确定简单实际问题中，函数自变量的取值范围，会求函数值； 3.能用一次函数解决简单实际问题 ⊙要点归纳 1.解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→由函数性质进行相关计算. 2.常考类型一利润、费用最值或最优方案问题 例已知A的进价为15元，B的进价为10元，商家一次性购进A,B共30个，其中A的个数 不少于B个数的一半，请设计最省钱的购买方案 (1)基本等量关系式：费用=进价×数量，总价=各部分之和； (2)已知购进A的数量为x个，则购进B的数量为 个； (3)列函数关系式：已知购进费用为y元，则y= (4)求x的取