第一部分 第二章 命题点7 一元二次方程的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

○随堂练习 1.（2022曲靖麒麟区第六中学月考)关于x的一元二次方程x2+(-k+2)x-4+k=0的根的情 况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.已知一元二次方程ax2-3x+1=0 (1)若原方程有两个不相等的实数根，则α的取值范围是 (2)若原方程有两个相等的实数根，则α的值为 (3)若原方程没有实数根，则α的取值范围是 (4)若原方程有实数根，则a的取值范围是 3.若一元二次方程x2-2x-8=0的两根分别为x1,x2,且x1>x2,则： （1)x1+x2= (2)x1·2=; (3)1+1= ；（4)x1+x2= 命题点7一元二次方程的实际应用 -2022版课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，针对具体问题列出方程；理解方程解的意义； 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 。要点归纳 ◆常见数学问题与等量关系 1.变化率问题 (1)若基础量为a,平均增长率为x,则第一次增长后为 第二次增长后为 ,若增长两次后的量为b,则有 (2)若基础量为，平均下降率为x,则第一次下降后为 ,第二次下降后为 ,若下降两次后的量为b,则有 【巩固训练】某厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多 少？若设平均每月增长率为x,则列出的方程是 () A.40(1+x)=50 B.40(1+x)+40(1+x)2=50 C.40(1+x)×2=50 D.40(1+x)2=50 2.面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S阴影= 4 B 图1 图2 图3 图4 (2)如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S白= 28 一战成名·云南数学 (3)如图5，靠墙（墙足够长）围篱笆，篱笆总长度为m,平行于墙的一边长为x,则所围篱笆的 面积S= LLLLLLLLLLL出 图5 图6 图7 (4)如图6，靠墙（墙足够长）围篱笆，篱笆总长度为m,其中一边开有一扇宽度为α的门（不包 括篱笆)，若设垂直于墙的一边长为x,则篱笆所围区域的面积S= (5)如图7，长为α，宽为b的矩形ABCD的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个 无盖的盒子，则该盒子的底面积S= 【巩固训练】如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽 32 的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540m2,设道路的宽为xm,则可列方程为 A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540 巩固训练题图 C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)+x2=540 3.利润问题（拓展） 单件利润=售价一进价（成本价），总利润=单件利润×销售量. (1)提价减销量：进价为a元，售价为b元时，每天的销量为m件，售价每增加d元，每天的销 量减少c件.设每天的利润为n元 ①当售价增加到x元时，可列方程为： ②当售价增加了x元时，可列方程为： (2)降价提销量：进价为a元，售价为b元时，每天的销量为m件，售价每降低d元，每天的销 量增加c件.设每天的利润为n元 ①当售价降低到x(x≥a)元时，可列方程为： ②当售价降低了x(x≤b-a)元时，可列方程为： 4.“传播”问题（拓展）》 (1)细胞分裂：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂出x个细胞，则第一轮分裂后 的细胞总数为 ,第二轮分裂后的细胞总数为 (2)病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有 个人患流感，第二轮后共有 个人患流感； (3)植物主干分支：一种植物的主干长出α个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主 干、支干和小分支的总数为 个 29 一战成名·云南数学 5.握手、单循环赛与送礼问题（拓展） (1)握手、单循环赛总次数为(m,1)(n为人数)：(2)送礼物总份数为n(-1)(n为人教). 2 【拓展训练】 (1)(北师九上P55习题2.10第1题改编)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元， 在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要 盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为 () A.(44+x)(20+5x)=1600 B.(44-x)(20-5x)=1600 C.(44-x)(20+5x)=1600 D.(44-10x)(20+5x）=1600 (2)(人教九上P19探究)有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺 炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人 (3)(人教九上P22第4题)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长 出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总