第一部分 第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

【巩固训练】(2021昆明西山区一模)中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次列车 平均提速20km/h,列车提速前行驶540km所用的时间，提速后比提速前可多行驶60km,求 这次列车提速前的平均速度. 3.工作量问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…少用/多做/提前”“…共用…”“…与…相等（同）”. 例3（人教八上P152例3）两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工1个月完成总工 程的。，这时②增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，问哪个队的施工速 度快？ ◆审：工作总量看作“1”，工作总量=工作效率×工作时间.①甲的工作量： ；甲的 工作时间：1个月，可得甲的工作效率为 ；甲增加的工作时间为 个月；则 甲的工作总量为 ;②乙的工作时间为 个月，由①②可得甲、乙 的工作总量和为1： ◆设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的} ◆列： ◆解：方程两边乘6x,得 解得x= ◆检：检验： 所以，原分式方程的解为x= ◆答：乙队的施工速度快 【巩固训练】某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多 的零件就少用1小时根无题您可列方程2-1则方程巾：衣示 命题点5一元二次方程及其解法(9年2考) 2022版课标要求」 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 2.经历估计方程解的过程 25 一战成名·云南数学 。要点归纳 1.一元二次方程必须同时满足以下三个条件 二次项系数(u≠0) (1)是 方程； —一次项系数 a处2+赵+父=0 (2)只含有 个未知数； (3)未知数的最高次数是 二次项一次项常数项 【易错警示】对于方程ax2+bx+c=0,只有当 时才是一元二次方程；若ax2+bx+c= 0是一元二次方程，则必然隐含着 2.一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 x2=p(p≥0) x= 直接开平方法 (x+n)2=p(p≥0) x= (x-a)(x-b)=0 X1= ,X2= 因式分解法 x(ax+b)=0 X1= ,X2= 求根公式为x= (62- 所有一元二次方程： 4ac≥0）， 公式法 ax2+bx+c=0 在使用求根公式时： (a≠0，b2-4ac≥0)》 (1)要先将一元二次方程化为一般式； (2)确定a,b,c的值时要带符号 所有一元二次方程，一般用于： (1)二次项系数化为1后，一 配方法 次项系数是偶数； x=±√/n+m2-m (2)一次项系数较小且便于 配方；形如x2+2mx=n 【失分警示】①用公式法代a,b,c的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式（如2x(x-1)=3(x-1))的一元二次方程，切勿 直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积为0的形 式，利用因式分解法求解 十十十十 配方法的应用一求最值 【方法指导】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x+h)+k的形式， 当a<0,x=-h时，该二次三项式有最大值k;当a>0,x=-h时，该二次三项式有最小值k. 例当x= 时，代数式x2-6x+10有最 (填“大”或“小”)值，是 【变式训练1】当x= 时，代数式2x2+8x-3有最 值，是 【变式训练2】当x= 时，代数式--4+7有最 值，是 26 一战成名·云南数学 随堂练习 解下列方程： (3)2x2+3x=1; (1)2(x+3)2=18; (最佳方法： （最佳方法： (2)x2-2x-4=0; (4)3(x-2)=(x-2)2. (最佳方法： （最佳方法： 命题点6一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(9年4考) 2022版课标要求 1.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； 2.了解一元二次方程的根与系数的关系。 勾要点归纳 1.根的判别式：b-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用希腊字母“4”表示. 2.方程根的情况与判别式的关系 (1)b2-4ac>0曰方程有 的实数根； (2)b2-4ac=0曰方程有 的实数根(x1=x2= (3)b2-4ac≥0曰方程有 实数根； (4)b2-4ac<0曰方程 实数根. 注意：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次 项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件 3.方程根与系数的关系 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1+x2= ,X1X2= 4.常见的代数式变形 (1)+=+:(2)+后=(6，+2-2x,:(3)产+点-+6_+)2-2 X1 X2 x1X2 X2 X1 X1X2 X1X2 27 一战成名·云南数学B≠0.C学0，D0公因武-B