第一章 命题点5 二次根式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

命题点5二次根式及其运算（必考） 2022版课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它 们进行简单的四则运算. 。要点归纳 1.定义：形如√a(a )的式子叫作二次根式，α叫作被开方数. 2.二次根式有意义的条件：被开方数 0 3.最简二次根式满足的条件 (1)被开方数不含 ,如 工，1均不是最简二次根式： 32 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如⑧，√12均不是最简二次根式 4.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如 √12（化简后为23）与3就是同类二次根式 注意：二次根式“合并”，即几个二次根式必须是同类二次根式。 5.性质 (1)(√a)2= (a≥0)； (2)√=lal= (a≥0)， (a<0), 注意：只有当a≥0时，√a=(a)2. 6.二次根式的运算 (1)乘法运算：√a·√b= (a≥0，b≥0)； (2)除法运算： 或a÷石= (a≥0，b>0); √石 (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记：√a+Vb≠a+b(a>0,b>0) (4)混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号） 失分警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 7.将无理数（含二次根式）转化为有理数的方法 (1)Wa×√a=(a≥0)； (2)平方差公式：（√a+1)(Wa-1)= (a≥0)； (a+√b)(√a-6)= (a≥0，b≥0). 8.非负数：在实数范围内，大于等于零的数都是非负数 9.常见的非负数：lal、b2c(c≥0)，即Ial≥0、b2≥0、c≥0(c≥0) 一战成名·云南数学 10.性质应用：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值都等于0. 注：有时2需要借助完全平方公式得到. 例若√x-3+12-yl+z2-2z+1=0,则x-y+z的值为 【解析】.x-3≥0，I2-y1≥0,22-2z+1=(z-1)2≥0，要使√-3+12-y1+z2- 2z+1=0,则√x-3=0,12-y=0,(z-1)2=0,解得x=3,y=2,a=1,∴.x-y+ 名=2 ○随堂练习 1.x取何值时，下列式子有意义？ (1)√-5x: (2)√x-4: (3)√2x: (4)x+1 2: 5 (6)2-x Vx-Ti 2.将下列二次根式化为最简二次根式 ①8= ； ②√/12= ③√24= ⑤√2×9= ⑥3×15= 上面共有 组同类二次根式，它们分别为 .(填序号即可) 3.计算：(1)(3)2= ； (2)√(-3)2= (3)(-3)2= (4)-√（-3)7= (5)2×3=; (6)√12-3= = (8)(5+√2)×6= (9)(5-2)2022(5+2)2023= 4.若1a-21+√亿+3+(c-5)2=0,则(a+b)的值为 命题点6实数的大小比较（含无理数的估值） 2022版课标要求… 1.能比较有理数的大小； 2.能比较实数的大小； 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 《⊙要点归纳 1.实数的大小比较 (1)关键点：先按照“正数，0，负数”进行分类，再比较； 一战成名·云南数学━战成名 一战成名·《考前新方案》 数学·2023云南中考·参考答案 注：基础知识训练册参考答案及解析见P1~5，精练册参考答案及解析见P6~41，题组训练参考答案及解析见P41～P48， 基础知识训练册 第一章数与式b+aa+(b+c)ba a(b)aa+a“44号 命题点1实数的分类及正负数的意义当当号上522.232/34训 要点归纳0循环不循环盈利50元～亏损89元-30355-23b-a练 随堂练习―①⑤⑧；①④⑥；⑧；①④⑤⑥⑧；②③⑦⑨⑩；5-23b-a ②③⑤⑦⑧⑨⑩；④⑥ 随堂练习-1.(1)1；1；1（2)\sqrt{2}-1；5-2；2，2-3 册 命题点2数轴、相反数，绝对值，倒数（3)-s+44；162.13.-3 要点归纳——对应小<<-a00-1__命题点8列代数式及求值 相等对称距离a0-a≥大相等或互为相反数要点归纳85%a(或0.85a）（1+a%）m×(1-a%） a=-b(或a+b=0）1a-1±1ma±n 随堂练习1.负数；正数2.（13，号3；(②)号号号随堂练习1.(1)3a+2(2)a+b(3)(1+10%)b 3.B4.A（4)2a+÷b（5)75%(1+m%)a（6)(ax+by） 命题点3科学记数法2.(1)15（2)-10（3)15；±\sqrt{13} 要点归纳a×10^°1106.54--410-310-∘变式训练3；1 650000000.000000605命题点9