第一部分 第一章 命题点10 整式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

若一列数：-1,1，-1,1，-1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 若一列数：1，-1,1，-1,1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 (3)平方型：若一列数：1,4,9,16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 若一列数：2,5,10,17，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 若一列数：0,3,8,15，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 (4)固定累加型：若一列数：4,7,10，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 (5)乘积型：若一列数：2,6,12,20,30，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 若一列数：1,3,6,10，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 (6)乘方型：若一列数：1,2,4,8,16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 例1者一列数：，1子？，依照此规律，则第（≥1）个数是 【点拔】步聚一：无将数字化为统一格式，根据各分数分母的规律，将1化为： 步骤二：标序号，第一项为①，第二项为②，第三项为③，第四项为④，； 步骤三：分别观察序号与各项的分母：2,3,4,5，；各项分母与序号之差为定值1，所以第 n(n≥1)个数的分母是n+1;各项的分子：1,3,5,7，；相邻两项之差为定值2，则可得第 n(n≥1)个数的分子是2n-1,然后代入验证符合规律，则第n(n≥1)个数是n-l n+1 【技巧】对各部分针对性观察，作差 例2 0昆明6恩分】战察下列一印数：-子，；号引、0，它们是按一定双 律排列的，那么这一组数的第n个数是 【点拨】观察：①“-”间隔出现，可得各项符合规律：(-1)”；②分母：3,9,27,81，…，即3,32， 33,34,…,可得分母符合规律：3“；分子：2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5，…，可得分子 符合规律：n(n+1),然后代入验证符合整体规律，则第n个数是(-1).n(n+1) 3n 【技巧】对各部分针对性观察，乘方关系、乘积关系 ○拓展训练 组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3,a3+2b,a4-2b,…,则第n个式子是 命题点10整式及其运算(9年5考) -2022版课标要求 1.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）； 2.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进 行简单的计算。 12 一战成名·云南数学 ○要点归纳 1.整式的相关概念 (1)单项式：由数与 的乘积组成的代数式，如ab,2a;单独一个数或字母也叫单项 式，如6，x ①系数：单项式中的数字因数，如-ab的系数为 ,2a的系数为 ②次数：所有字母的指数和，如2a的次数为，a2b的次数为 (2)多项式：几个单项式的和，如10+y,- ①项：多项式中每个单项式（包括前面的符号）叫作这个多项式的项，不含字母的项叫作 如多项式3a-1的项为 和 ,其中 是常数项； ②次数：多项式里 项的次数叫作多项式的次数，如。-4b的最高次项为 是 次 项式 (3)整式：单项式和多项式统称为整式 2.整式的加减运算：实质是合并同类项， (1)同类项：“三个相同”一所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； 注：几个常数项也是同类项 “两个无关”一与系数无关，与字母顺序无关.如-2ab与3ba2是同类项 (2)合并同类项法则（如图1）：一加一系数相加：两不变一字母连同它的指数不变； 不变 2(+4(m刊=2(m2 7-t亿 E 系数+系数 图1 图2 (3)去括号法则：a+(b+c)= ,a-(b+c)= 简记为“-”变“+”不变 延伸：添括号法则：a-b-c=a- 3.幂的运算(m、n为整数) 法则 同底数幂相乘 am·a”= 底数 ,指数 同底数幂相除a”÷a= (a≠0) 底数 ,指数 幂的乘方 (a")"= 底数 ,指数 积的乘方 (ab)"= 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 4.整式的乘除 单项式乘 ra.系数：系数与系数相乘（除）作为积（商）的系数 (1) b. 相同字母：同底数幂相乘（除）作为积（商）的一个因式 (除以)单项式 c.单独字母：单独含有的字母连同它的指数作为积（商）的一个因式 如2a3·3ab2= ;6a3b÷2a= (2)单项式乘多项式：如图2，m(a+b)= 13 一战成名·云南数学 (3)多项式乘多项式：如图3，(m+n)(a+b)= ma mb na nb; (4)多项式除以单项式：(a+b)÷m= ma 5.乘法公式 b (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 72t nb (2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+