第一部分 第四章 命题点10 锐角三角函数及其应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

命题点10锐角三角函数及其应用(9年5考) -2022版课标要求… 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°，45°，60°角的三角函 数值； 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角； 3.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置； 4.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题； 5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求进行简单的近似计算. 。要点归纳 1.锐角三角函数 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角，则有： ∠A的正弦：sinA=∠A的对边 斜边 ∠A的余弦：cosA=∠A的邻边 斜边 ∠A的正切：tanA= ∠A的对边 图1 ∠A的邻边 2.特殊角的三角函数值 30° 45° 60° 三角函数 1 sina 2 230 2 3 ② 459 coSQ 人60” 45 tang 3 3 3.直角三角形中的边、角关系（如图1） ①三角关系：∠A+∠B=∠C= ;②三边关系：2+b=c2; ③边角关系：sinA=:=cosB:osA=b tanA= tanB 76 一战成名·云南数学 4.锐角三角函数解实际应用题中的三种常见背景 概念 仰角、俯角 坡度（坡比）、坡角 方向角 、坡面 直 铅 视线 北504位于0点的北 偏东30°方向 垂 哥登水中技 C位于0点的 图形 西北方 60B 东 水平宽度 视线 B位于0点的南 坡度（坡比）i=tana= 偏东60方向 5.锐角三角函数实际应用题中的常见模型 基本模型 常见图形 1) 共高（直角） B C 构造共高（直角） B入 构造矩形 总结：若图中给出的两个角不在直角三角形内，则需构造直角三角形，使已知的两个锐角都成 为直角三角形的内角 6.近似数和精确度 (1)近似数：对一个实际数取近似值时，用“≈”，答时用“约”； (2)取近似值时精确度的取舍方法： ①四舍五入法，只看精确数位后面那一位：如4.349≈4.3（精确到0.1）； ②去尾法（如裁衣问题等）：如4.9≈4； ③进一法（常用于运输问题、统计分组、出租车里程、电话计时等）：如4.349≈5 (3)精确度：一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位. 77 一战成名·云南数学 7.巧用等角转换计算三角函数值 （1)利用余角(补角)转化 例1如图2，在△ABC中，∠ACB=90^∘，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是 【题意分析1∠4CD所在的Rt△4CD中无法直接求解sin∠ACD， ∠ACD和∠B都是∠A的余角，从而将求sin∠ACD的值转化为 求sinB的值。 【答案】______D—A （2)利用底角转化图2 例2如图3，在Rt△ABC中，∠BCA=90^∘，CD是中线，BC=6，CD=5，则tan∠ACD= 【题意分析】∠ACD所在的△ACD中无法直接求解tan∠ACD，利用直角 三角形斜边上中线性质可将求tan∠ACD的值转化为求tanA的值。D 【答案】_____ （Ci—B （3)利用平分角转化 图3 例3如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，csB=3，A BC=26.则cos∠DCA的值为B—___ 【题意分析】cos∠DCA不能直接求解，平行线＋等腰三角形→角平分图4 线→∠DCA=∠ACB，从而将求cos∠DCA的值转化为求cos∠ACB的值。 【答案】_______ 随堂练习__ 1.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（） 第1题图第2题图第3题图 2.(2021昆明官渡区二模）如图，某商场修建“飞天扶梯”吸引顾客。已知扶梯AB的坡度为i= \sqrt{2}:1，过B点作BC⊥AC，垂足为点C.若测得AC=10米，则扶梯的高度BC为_-米。(结 果保留根号） 3.如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆 顶端A的仰角∠ADE为55^∘，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为 6米，则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin55∘~0.82，co55∘≈0.57，tan55^∘≈1.43）（） A.9.6米B.5.9米C.5.2米D.4.4米 78° ___-液成名，云南数学相似比的平方相等成比例相似比相似比的平方 1 位似多边形位似中心平行 2 90°直径∠290°互补180°∠B△BCF 随堂练习1.号2(1)13：g △DCF (2)4.83.(1)42 命题点2与圆有关的位置关系 (21:241号(2)华 4 5.C6.d 要点归纳> = <>=<半径垂直于 命题点1