第一部分 第四章 命题点8 全等三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

若AC=3,BC=4,则CD=; (3)如图③，点D在AB上，CD⊥AB于点D,若∠A=30°，BD=2,则AB的长为 图① 图② 图③ 第1题图 第2题图 2.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A,B,C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的 高，则AD的长为 3.【分类讨论】在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a:b=2:3,c=√65，则a= 命题点8全等三角形的性质与判定（必考） 2022版课标要求」 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等； 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等； 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理！ 。要点归纳 1.概念：能 的两个三角形叫作全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边 ,对应角 (2)全等三角形的周长 面积 (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线和中位线都 3.判定 己知 三边对 两边及其夹 两角及其夹 两角及其中一角 直角三角形中斜边和 条件 应相等 角对应相等 边对应相等 的对边对应相等 一条直角边对应相等 B 图示 从 适用的 SSS SAS ASA AAS HL 定理 69 一战成名·云南数学 【温馨提示】①证明两个三角形全等，一般三角形需要三个条件，且其中至少有一组边相等； ②“SSA”和“AAA不能判定三角形全等”； ③应用“HL”判定两个直角三角形全等，应注意这两个三角形必须是直角三角形. 4.证明三角形全等题目中的题眼挖掘 (1)通过“题王条件”可以想到的信息： ①有“中点”→想“等边”； ②有“角平分线”→想“等角”（若出现“轴对称”，则也可想“等边”）； ③有“平行线”→想“等角”（同位角或内错角）； ④有“1”→想“90”（想到HL或互余找“等角”） (2)通过“图形条件”可以想到的信息： 类型 基本图形 图中有“公共边” 省卷：2019、2015.16省卷：2018.16省卷：20212020、2014.16 等 边 图中有“共线段” (利用线段和差) 省卷：2017.16； 昆明卷：2015.16 图中有“对顶角” 或“公共角” 图中有“共夹角” (利用角的和差) 昆明卷：2018.15 等 角 图中有“平行线” (利用平行线 的性质) 昆明卷：2016.16 昆明卷：2014.16 图中有“三垂直” (利用同角的 余角相等) 70 一战成名·云南数学 例（人教八上P44第11题改编)如图，在横线上添加适当的条件使得△AEC兰△DFB(不添 加任何辅助线)，并说明判定方法： 【隐含条件】BC为公共的部分边 (1)已知EA∥DF,AE=DF. ①添加的条件①为 ,判定方法为SAS; ②添加的条件②为∠E=∠F(或∠ACE=∠DBF),判定方法 为 找已知角的另一边SAS 【思路总结】已知一角和该角的邻边对应相等 找已知边的另一角→ASA 找已知边的对角→AAS (2)已知AE=DF,EC=FB. ①添加的条件①为 判定方法为SSS; ②添加的条件②为 ,判定方法为SAS; ③添加的条件③为 ,判定方法为HL; 找夹角→SAS 【思路总结】已知两边相等找直角→HL或SAS 找另一边SSS (3)已知EA∥DF,EC∥BF. ①添加的条件①为 ,判定方法为ASA; ②添加的条件②为 判定方法为AAS; 找两角的夹边→ASA 【思路总结】已知两角相等 找其中一角的对边→AAS (4)已知EC∥BF,AE=DF.添加的条件为 ;判 定方法为 【思路总结】已知一角和该角的对边对应相等→找另一角→AAS 《幻随堂练习 1.（人教八上P40例3改编)如图，AB=AC,点2.（人教八上P43练习第2题改编)如图，点E,F D,E分别在AB,AC上，CD,BE交于点F,且 在AC上，DF=BE,AE=CF,∠AFD=∠CEB. ∠B=∠C.求证：△ABE≌△ACD, 求证：AD∥CB. 【题图分析】∠A为公共角 【题图分析】EF为公共的部分边 B 第1题图 第2题图 71 一战成名·云南数学下减y=a(x+3)^2+b(x+3)+cy=ax^2+bx+c-3随堂练习1.(1)5(2)40^∘，10∘(3)8，4（4)8 随堂练习1.(0，0)；y=x^2-3x2.(1)15（2)16（3)4 2.(0，2)；y=ax'+2；y=2x'+2命题点6等腰(边)三角形的性质与判定 3.y=x^2-2^x-24.y=x^2-4x+35.y=x^2-1要点归纳“相等一相等重合AD-相等一相等相等 命题点14二次