第一部分 第四章 命题点6 等腰（边）三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

(3)如图③，在△ABC中，点D,E分别为BC,AD的中点，EF=2FC,若SABc=12,则SABER= 图① 图② 图③ 第2题图 命题点6等腰（边）三角形的性质与判定（必考） 2022版课标要求 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高 线、中线及顶角平分线重合； 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形： 3.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相 等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形. 《。要点归纳 1.等腰三角形的性质与判定 定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形 (1)两腰 ,如图，AB=AC; (2)两个底角 (简称“等边对等角”)，如图，∠B=∠C; 性质 (3)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 (简称“三线合一”)； (4)是轴对称图形，如图， 所在直线是等腰△ABC的对称轴 (1)有两边 的三角形是等腰三角形（定义）： 判定 (2)有两角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 2.等边三角形的性质与判定 定义 三边相等的三角形是等边三角形 (1)三条边 ,如图，AB=BC=AC; (2)三个内角 ,且每个角都等于 ,如图，∠A=∠B= 性质 ∠C=60°； (3)是轴对称图形，有 条对称轴 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）； B4 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 面积计 算公式 ,S,其中口是等边三角形的边长 65 一战成名·云南数学 3.等腰三角形中的分类讨论 (1)已知等腰三角形的两边长分别为a,b(a≠b),求周长C时，分两种情况： ①如图1，若腰长为a且2a>b,则周长C= ； ②如图2，若腰长为b且2b>a,则周长C= (2)已知等腰三角形的一个角为，求顶角或底角的度数时，分三种情况： ①若α为钝角，则α为顶角，底角的度数为 ②若α为直角，则为顶角，且该三角形为等腰直角三角形，底角为 ③若α为锐角，则应分两种情况讨论：第一种，当α为顶角时，底角的度数为 第二种，当a为底角时，顶角的度数为 注：无论哪种情况，都要注意三角形的三边必须满足“任意两边之和大于第三边”，三个角必须 满足“三角形的内角和等于180” 图1 图2 图3 图4 4.平行线+角平分线产生的等腰三角形 (1)如图3，在△ABC中，EF∥BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED和△CFD均为等 腰三角形，且△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC;人教八上P83第10题】 (2)如图4，在△ABC中，DE∥AB,DF∥AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED和△CFD 均为等腰三角形，且△DEF的周长=DE+DF+EF=BC. 。随堂练习 1.(人教八上P77练习第3题改编)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD. (1)若AB=AD=DC,∠B=72°，则∠DAC=°； (2)若△ABD是等边三角形，CD=AD,则∠C=°； (3)若AB=4,BC=7,CD=3,∠B=60°，则AD= B 第1题图 变式训练题图 【变式训练】如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，且AD=AE.若∠BAD=30°，则 ∠EDC的度数为 2.(1)【分类讨论】等腰三角形的一个内角为80°，则此三角形其余两个内角的度数分别为 (2)若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是 (3)【分类讨论】已知△ABC中，点D在BC边上，∠B=45°，∠C=60°，△ABD是等腰三角形， 则DAC的度数是 66 一战成名·云南数学下减y=a(x+3)^2+b(x+3)+cy=ax^2+bx+c-3随堂练习1.(1)5(2)40^∘，10∘(3)8，4（4)8 随堂练习1.(0，0)；y=x^2-3x2.(1)15（2)16（3)4 2.(0，2)；y=ax'+2；y=2x'+2命题点6等腰(边)三角形的性质与判定 3.y=x^2-2^x-24.y=x^2-4x+35.y=x^2-1要点归纳“相等一相等重合AD-相等一相等相等 命题点14二次函数与方程、不等式的关系60°三60°2a+b2b+a_2(180^∘-α)45∘ 要点归纳没有一个两个相等两个上方下方(180∘-a）180^∘-2α 基—2<x<3-1<x<0 础」随堂练习1.D2.m≥-4；-5 随堂练习-1.(1)36（2)30（3)4变式训练15∘ 识、3.(1)(1，2)，(5，18)；(2)-2±2\sqrt{5}． 2.（1)50∘，50°或80∘，20°（2)10（3)7.5∘或30° 训。4