第一部分 第三章 命题点14 二次函数与方程、不等式的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

命题点14二次函数与方程、不等式的关系(9年4考) -2022版课标要求 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 。要点归纳 1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 方程ax2+bx+c=0的根可看作抛物线y=ax2+bx+c和x轴交点的横坐标（如图，以a>0为例） 如抛物线①，b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点，方程 实数根 如抛物线②，b2-4ac=0,抛物线与轴有 交点，方程 有 的实数根 如抛物线③，b2-4ac>0,抛物线与x轴有 交点，方程 有两个不相等的实数根 注：二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根 知识延伸1ax2+bx+c>0的解集曰二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的点的横坐 标的取值范围； ax2+bx+c<0的解集台二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的点的横坐标的取值 范围. 2.二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=t的关系 方程ax2+bx+c=t[判别式为A=b2-4a(c-t)]的根可看作抛物线y=ax2+bx+c和直线y= t交点的横坐标.（如图，以a>0为例）》 如指物线①，1<如公4<0，方程没有实数根 如抛物线②，t=4c-b 4a ,△=0，方程有两个相等的实数根 如抛物载③，：>4加。4>0，方程有两个不相等的实致根 知识延伸2二次函数y=ax2+bx+c与不等式ax2+bx+c>t或ax2+bx+c<t的关系. ax2+bx+c>t可看作二次函数y=ax2+bx+c图象在直线y=t 时自变量x的取值范围； a2+bx+c<t可看作二次函数y=ax2+bx+c图象在直线y=t 时自变量x的取值范围. 3.用二次函数的图象估计一元二次方程的近似解 (1)方程形式一：ax2+bx+c=0,如图1，可得方程的正数解的取值范围是 ,负数解 的取值范围是 (2)方程形式二：ax2+bx+c-m=0(m为常数)，将m移至等号右边，如图2，当作常函数y= m,则： 54 一战成名·云南数学 ①当m=n时，方程ax2+bx+c-m=0有两个相等的实数根：x三三g; ②当m>n时，方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根：=e,x三f: ③当m<n时，方程ax2+bx+c-m=0没有实数根 ax +bx+c 1=以x+x+ 2 2 0134 ==2 图1 图2 4.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n图象的交点（拓展） 一联立广=心+c+c,消丢得到关于x的方程a2+b-m)x+c-n=0 y=mx +n, 如图，以a>0为例： ①4<0，两函数图象设有交点 y=mx+n ②4=0，两函数图象有唯一交点 ③4>0，两函数图象有两个交点 注：当△≥0时，解方程即可得到交点横坐标 ⊙随堂练习 1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是() A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 025计 第1题图 第2题图 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围 是 ;若一元二次方程ax2+bx+c=0的负数解的范围是m<x<n(m和n为相邻的 整数)，则m+n= 3.已知直线y=kx-2和抛物线y=x2-2x+3. (1)当k=4时，直线与抛物线的交点坐标为 (2)当k= 时，直线与抛物线只有一个交点 55 一战成名·云南数学 4.（2022云南中考指导丛书)已知函数y=mx2-6x-1(m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值. 命题点15二次函数的实际应用(9年2考) -2022版课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题， 《⊙以练代讲 1.解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→由函数性质进行相关计算. 2.常考类型—利润最值问题 例(2021昆明西山区一模)某超市需购进某种商品，每件的进价为10元.设该商品的销售单 价为x(单位：元)，在销售过程中发现：当10≤x≤20时，该商品的日销售量x(单位：件)与 销售单价x之间存在一次函数关系，x,y之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价x(元)》 10 20 日销售量y(件) 180 120 (1)请求出当10≤x≤20时，y与x之间的函数关系式； (2)设该商品的日销售利润为心元，当该商品的销售单价x定价为多少元时，日