湖北省咸宁市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年湖北省咸宁市元月高二期末考试数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 经过点且与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,焦点到准线的距离为,则抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D. 3. 已知空间向量,,,若向量,,共面,则实数( ) A. B. C. D. 4. 在棱长为的正方体中,点为棱的中点,则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 5. 曲线与直线的公共点的个数为( ) A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左焦点为,为双曲线右支上任意一点,点的坐标为,则的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 为建设宜居之城,某市决定每年按当年年初住房总面积的建设新住房,同时拆除面积为单位:的旧住房已知该市年初拥有居民住房的总面积为单位:,则到年末,该市住房总面积为( ) 参考数据:, A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,离心率分别为,,点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点,且若,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设“第一枚正面朝上”为事件,“第二枚反面朝上”为事件,“两枚硬币朝上的面相同”为事件,则( ) A. B. 事件与事件互斥 C. 事件与事件对立 D. 事件与事件相互独立 10. 已知数列为等差数列,,,其前项和为,则( ) A. 数列的公差为 B. 时,取得最大值 C. D. 数列中任意三项均不能构成等比数列 11. 已知圆和圆,则( ) A. 直线与圆有两个公共点 B. 圆被直线截得的弦长可能为 C. 圆心在直线上 D. 圆与圆有且仅有条公切线 12. 若数列满足,,则称该数列为斐波那契数列如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成,在每个正方形中作圆心角为的扇形,连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”记以为边长的正方形中的扇形面积为,数列的前项和为,则( ) A. B. 是奇数 C. D. 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知数列为正项等比数列,且,则 . 14. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且过点,则双曲线的标准方程为 . 15. 如右图所示,在棱长均为的平行六面体中,,点为与的交点,则的长为 . 16. 已知为坐标原点,直线与抛物线交于,两点,且,点为点在直线上的射影,则点到直线的距离的最大值为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 为弘扬宪法精神,某校举行宪法知识竞赛在初赛中,已知甲同学晋级的概率为,乙同学晋级的概率为,甲、乙两人是否晋级互不影响. 求甲、乙两人同时晋级的概率 求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率. 18. 本小题分 已知数列的前项和为,且. 求数列的通项公式 若,求数列的前项和. 19. 本小题分 已知点和直线点是点关于直线的对称点. 求点的坐标 为坐标原点,且点满足若点的轨迹与直线有公共点,求的取值范围. 20. 本小题分 如图,在四棱锥中,底面,四边形是正方形,且,是棱上的动点,是线段的中点: 求证:平面 是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的余弦值为若存在,请求出线段的长若不存在,请说明理由. 21. 本小题分 在数列中,已知, 证明:数列为等比数列 记,数列的前项和为,求使得的整数的最大值. 22. 本小题分 已知平面内点与两定点,连线的斜率之积等于. 求点的轨迹连同点,所构成的曲线的方程 设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线与曲线交于、两点,点为弦的中点: 求证:直线与直线的斜率之积为定值 过点作直线的垂线交曲线于、两点,点为弦的中点设直线 与直线交于点,若有,求的最大值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查两条直线平行与斜率的关系及点斜式方程,属于基础题. 【解答】 解:直线的斜率为, 故所求直线方程为. 整理得:. 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了抛物线的标准方程,属于基础题. 【解答】 解:根据题意,抛物线的焦点在轴的正半轴上, 则设抛物线的标准方程为, 因为焦点到准线的距离为, 所以, 则抛物线的标准方程为. 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查空间向量共面定理,属于基础题. 设,其中、,利用空间向量的坐标运算可得出关于、、的方程 组,即可解得的值. 【解答】 解:因为三向量、、共面,设 ,其中、, 则解得. 故选:. 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题