吉林省长春市长春经济技术开发区洋浦学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

洋浦学校2022—2023学年第一学期期末质量监测·九年数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 太阳东升西落 C. 明天是晴天 D. 过马路时恰好遇到红灯 2. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则a的值是（ ） A 4 B. C. D. 2 6. 在中，．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则的长为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 二次函数的图像如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C D. 当时， 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 2sin45°的值等于 _____． 10. 若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、的坐标分别为、若点A的坐标为，则点的坐标为 _____． 12. 如图，某仓储中心有一斜坡，斜坡顶部A处的高为2米，在同一水平面上，若该斜坡的坡度，则该斜坡的水平宽度为_________米． 13. 如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，，若AP＝6，则PD的长是 _____． 14. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,可知它的图象与x轴有两个交点,其中一个交点是那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______. x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15. 解方程：． 16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同． （1）若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率是______． （2）若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率． 17. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．（结果精确到米）参考数据：，， 18. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM． （2）在图②中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）． 19. 哈市某展览馆计划将长米，宽米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．求通道的宽为多少米？ 20. 如图，二次函数的图象顶点坐标为，且过． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，则函数值的取值范围是 ． 21. 如图，中，，于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容． 猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． （2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、的中点，则______． （3）【拓展提升】如图③，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则______． 23. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点C匀速运动，设点P的运动时间为t秒（），过点P作的垂线交于点M． （1）________． （2）求的长，（用含有t的代数式表示） （3）若将点P绕点M逆时针旋转于点N． ①求的长（用含t的代数式表示） ②在点P运动的同时，作点B关于点N的对称点Q，连结．当为等腰三角形时