山东省聊城市莘县明天中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

莘县明天中学2022-2023学年度初三年级第一学期期末自测试题 一、选择题（共12小题） 1. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为(   ) A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 1： 2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（   ） A. 2海里   B. 2sin55°海里  C. 2cos55°海里 D. 2tan55°海里 3. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 5. 如图，内切于，切点为D，E，F．若，，连接，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　 　) A. B. C. D. 10. 若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，下列结论：；∽；；正确结论的个数为　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D 4个 12. 如图是二次函数图象的一部分，有下列4个结论：①；②；③关于x的方程的两个根是，；④关于x的不等式的解集是． 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题） 13. 抛物线的顶点坐标是_______________ 14. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____． 15. 如图，中，．则的内切圆半径_______． 16. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2（结果保留） 17. 如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数图象的解析式为_____． 三、解答题（共8小题） 18. （1）计算： （2）解方程： ①（用公式法） ②（任意选择方法） 19. 如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）求证：； （2）若的面积为2，求四边形的面积． 20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 21. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：(即AB：BC=1：)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件． （1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？ 23. 如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于，且 （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线