精品解析：江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年南京市第九中学高二上期末考试 数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A. B. C. D. 3. 展开式中的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 50 4. 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过点与轴垂直的直线与直线交于点.若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 设公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，离心率，过的直线与的两条渐近线的交点分别为为直角三角形，，则的方程为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（ ） A. S2019＜S2020 B. a2019a2021﹣1＜0 C. T2020是数列{Tn}中的最大值 D. 数列{Tn}无最大值 10. 甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ） A. 不同安排方法共有240种 B. 甲志愿者被安排到学校的概率是 C. 若学校安排两名志愿者，则不同安排方法共有120种 D. 在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是 11. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲､乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（ ） A. 甲从到达处的走法种数为20 B. 甲从必须经过到达处的走法种数为9 C. 甲乙两人能在处相遇的走法种数36 D. 甲，乙两人能相遇的走法种数为162 12. 已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆M的切线，切点为A，B，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形面积的最小值为4 B. 当直线的方程为时，最小 C. 已知圆上有且仅有两点到直线l的距离相等且为d，则 D. 若动直线，且交圆M于C、D两点，且弦长，则直线纵截距的取值范围为 三．填空题（共4小题） 13. 小明的投篮命中率为，各次投篮命中与否相互独立.他连续投篮三次，设随机变量X表示三次投篮命中的次数，则___________；____________. 14. 如图，在地上有同样大小的 5 块积木，一堆 2 个，一堆 3 个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有______种（用数字作答）． 15. 已知直线与抛物线交于两点，其中点位于轴两侧，为坐标原点，若，则点到直线距离最大值为________ 16. 在的展开式中，含的系数是_______；若对任意的，恒成立，则实数λ的最小值是_______． 四．解答题（共6小题） 17. 已知展开式的二项式系数和为512，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求被6整除的余数． 18. 已知数列{}的前n项和为，且满足 （1）求、的值及数列{}的通项公式： （2）设，求数列{}的前n项和 19. 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． （1）求该射手恰好命中两次的概率； （2）求该射手的总得分的分布列及数学期望． 20. 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，平面⊥平面，点为棱的中点，. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的余弦值. 21. 为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高