2023年中考数学高频考点专题强化训练：二次函数的对称问题

2023年中考数学高频考点专题强化-二次函数的对称问题 1.(2022秋·河北秦皇岛·九年级校联考期末)如图,抛物线(常数)与x辅从左到右的交点为B,A,过线段的中点M作轴,交双曲线于点P,且. (1)求k值: (2)试探寻线段的长与n的关系; (3)当时,求直线与L对称轴之间的距离; (4)把L在直线左侧部分的图象(含与直线的交点)记为G,用表示图象G最高点的坐标. 2.(2022秋·重庆璧山·九年级重庆市璧山来凤中学校校考期中)已知二次函数过点A(1,0),B(-3,0),C(0,-3) (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线的对称轴上求点F,使AF+CF最小,求点F的坐标. (3)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6,求点P的坐标. 3.(2022秋·天津滨海新·九年级塘沽二中校考期中)如图,已知抛物线 的对称轴为,请你解答下列问题: (1)求的值; (2)求出抛物线与轴的交点; (3)当随的增大而减小时的取值范围是_; (4)当时,的取值范围是_ 4.(2022秋·浙江湖州·九年级校考期中)如图,、是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且,为轴上一动点,以为边在轴上方作矩形,使, 画射线, 把绕点C逆时针旋转得,连接,抛物线()过E两点. (1)填空: _, 用 表示点的坐标:_. (2)当抛物线的顶点为,抛物线与线段交于点P,且与矩形的面积相等时,求m与n的关系式; (3)若E与原点重合,抛物线与射线的另一个交点为M,过M作垂直轴,垂足为N: ①求满足的关系式; ②当m为定值,抛物线与四边形有公共点,线段的最大值为5,请你直接写出a的取值范围. 5.(2022秋·北京·九年级北京师大附中校考期中)已知二次函数,点,是其图像上的两点,其中 (1)求抛物线的对称轴方程; (2)当时,若,求的取值范围; (3)当时,,请直接写出的取值范围_. 6.(2022春·浙江绍兴·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=ax2+bx+c,y2=cx2+bx+a(a,b,c是实数,ac<0). (1)若函数y1的对称轴为直线x=1,且函数y1的图象经过点(a,c),求a,b的值. (2)设函数y1的最大值为m,函数y2的最小值为n,若m+n=0,求证:a+c=0. (3)若函数y1的图象与函数y2的图象的两个交点分别在一、三象限,求证:b>0. 7.(2022秋·北京平谷·九年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,设抛物线的对称轴为. (1)当抛物线过点时,求t的值; (2)若点和在抛物线上,若,且,求t的取值范围. 8.(2022秋·吉林长春·九年级校考期末)已知二次函数的过点(0,4)、(-1,-2) (1)求该二次函数解析式. (2)若该二次函数与直线y=a交于点A、B两点,AB=6,则a= . (3)当时,则y的取值范围是 . 9.(2022秋·江西南昌·九年级统考期中)抛物线与轴的公共点是,. (1)求这条抛物线的对称轴; (2)若该抛物线最高点到轴的距离为,求该抛物线的解析式. 10.(2022秋·北京海淀·九年级校考阶段练习)二次函数的图象与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度,得到点B,点B在二次函数的图象上. (1)求点B的坐标(用含的代数式表示); (2)二次函数的对称轴是直线 ; (3)已知点(,),(,),(,)在二次函数的图象上.若,比较,,的大小,并说明理由. 11.(2022秋·吉林松原·九年级校联考期中)看图回答. (1)当时,x的值为 ; (2)y随x的增大而增大时,x的范围为 ; (3)当时,直接比较y的值与的大小 . 12.(2022秋·北京东城·九年级北京二中校联考期末)在平面直角坐标系xOy中,点,在抛物线上,设抛物线的对称轴为直线. (1)当,时,求抛物线与y轴交点坐标,并直接写出m,n的大小关系; (2)若,求t的取值范围; (3)若点在抛物线上,且满足,比较m,n,c的大小,并说明理由. 13.(2022秋·福建厦门·九年级厦门一中校考期中)已知二次函数()中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x … 0 1 2 y … 8 (1)当时,_; (2)求二次函数的表达式; (3)直接写出时y的取值范围:_. 14.(2022秋·福建龙岩·九年级龙岩初级中学校联考期中)已知二次函数的图象如图所示, (1)填空:_;二次函数的对称轴为直线_; (2)求二次函数解析式. 15.(2022秋·浙江嘉兴·九年级桐乡市第七中学校考期中)如图,抛物线的顶点为,且经过原点,与轴的另一个交点为. (1)求抛物线的解析式; (2)求的面积; (3)若点为抛物线上一点,求与关于抛物线对称轴对称的点的坐标. 16.(2022·浙江台州·统考中考真题)如图1,灌溉车沿着平行于绿