4.1因式分解课件2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 4.1因式分解 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式：a·b= . (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=__________ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=______________________ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=____________ (2)完全平方公式: (a±b)2=________________ am+an am+an+bm+bn ab 课前提问 (1分钟) 1.类比因数分解，了解因式分解的概念及意义 2.知道因式分解与整式乘法 的关系，并会对此作出判断。 学习目标 (1分钟) 计算下列各式: 3x(x-1)= _____ m(a+b-1) = ______ (m+4)(m-4)= ______ (y-3)2= _______ 根据左边的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb-m=______ (3) m2-16=_________ (4) y2-6y+9=________ 3x2-3x ma+mb-m m2-16 y2-6y+9 3x(x-1) m(a+b-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 P93“做一做” 自学指导1 整式乘法 因式分解 1、什么是因式分解？因式分解的最终结果必须以什么形式出现？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 结果必须是整式的积的形式。 因式分解也称为分解因式 左边 计算下列各式: 3x(x-1)= _____ m(a+b-1) = ______ (m+4)(m-4)= ______ (y-3)2= _______ 根据左边的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb-m=______ (3) m2-16=_________ (4) y2-6y+9=________ 3x2-3x ma+mb-m m2-16 y2-6y+9 3x(x-1) m(a+b-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 P93“做一做” 自学指导1 整式乘法 因式分解 左边 (10分钟) 自学指导1 学生自学，教师巡视（ 5 分钟） 因式分解与整式乘法有何关系？ 3x(x-1)=3x2-3x 整式乘法 分解因式 m2-16=(m+4)(m-4) 整式乘法 分解因式 因式分解与整式乘法是互逆的两种恒等变形 1.下列等式中从左到右的变形为分解因式的是( ). Ａ. 12a2b＝3a · 4ab　 Ｂ. (x＋2)(x-2)＝x2-4 Ｃ. 4x2-8x-1＝4x(x-2)-1 Ｄ. 12ax-12ay＝12a(x-y). D (8分钟) 自学检测1 (变式)下列等式中从左到右的变形为分解因式的是( ) Ａ. (x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5 Ｂ. x2－x2－1＝(x＋x)(x－1) － 1 Ｃ. x2－10xy＋25y2＝(x－5y)2 Ｄ. ax2－bx2－x＝x2(a－b) －x C 2.把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a=________，b=_______. -2 -3 3.观察下列各等式： ① x2-4y2=(x+2y)(x-2y) ② 2x(x-3y)=2x2-6xy ③ (5a-1)2=25a2-10a+1 ④ x2+4x+4=(x+2)2 ⑤ (a-3)(a+3)=a2-9 ⑥ m2-4=(m+2)(m-2) ⑦ 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 从左边到右边的变形， 属于整式乘法的是 ； 属于因式分解的是 。 ② ③ ⑤ ① ④ ⑥ ⑦ 易错点：左边不是多项式 易错点：右边不是整式的积 (1).分解的对象必须是多项式. 讨论、点拨、更正（2分钟） 分解因式要注意什么: 不是整式的积 不是多项式 (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 变式：下列各式不是因式分解的是_______ (2) x2-4x+4=(x-2)2 (3)a(x-3y)=ax-3ax (1)(3) 1、993-99能被100整除吗？为什么？ 2、完成P92“议一议”及“做一做” 解：993 - 99 =99×(992-1) =9