黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

第 1页 共 2页 大庆中学 2022——2023 学年上学期开学考试 高三年级数学试题 一、单选题(共 60 分,每小题 5 分) 1.已知集合� = −1,0,1,2 ,� = {�|�2 ≤ 1},则� ∩ � =( ) A. −1,0,1 B. 0,1 C. −1,1 D. 0,1,2 2.下列函数中,值域为 0, + ∞ 的是( ) A.� = lg� B.� = �2 C.� = 2� D.� = � + 1 � 3.若曲线� = �e� + �与 y=2x+1相切,则实数 a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知� = 20.1, � = 0.33, � = 0.30.1,则�, �, �的大小关系为( ) A.� < � < � B.� < � < � C.� < � < � D.� < � < � 5.把语文、数学、英语、物理 4本书从左到右排成一行,则语文书和英语书不相邻的概率为( ) A.1 6 B.1 C.1 2 D.2 3 6.如果� < � < 0,那么下列不等式成立的是( ) A.1 � < 1 � B.�� < �2 C.−�� <− �2 D.− 1 � <− 1 � 7.导函数� = �′ � 的图象如图所示,下列说法正确的个数是( ) ①导函数� = �′ � 在� = 3 2 处有极小值 ②函数� � 在� =− 1处有极大值 ③函数� � 在 −1, 3 2 上是减函数 ④函数� � 在 −2, − 1 是增函数 A.1 B.2 C.3 D.4 8.5位大学生在暑假期间主动参加 A,B,C三个社区的志愿者服务,且每个社区至少有 1人参加,则 不同的安排方法共有( ) A.30种 B.90种 C.120种 D.150种 9.已知函数� � = sin� − ��为增函数,则实数 m的取值范围为( ) A. −∞, − 1 B. −1,1 C. −1,1 D. 1, + ∞ 10.在某校的一次化学考试中,全体考生的成绩近似地服从正态分布�(80,100),已知成绩在 90分以上 (含 90分)的学生有 32名.则参加考试的学生总数约为( ) (参考数据:�(� − � ≤ � ≤ � + �) = 0.6827,�(� − 2� ≤ � ≤ � + 2�) = 0.9545) A.202 B.205 C.206 D.208 11.已知� � 是定义域为 R的函数,满足� � = � � − 4 ,� � + 2 = � 2 − � ,当 0 ≤ � ≤ 2时,� � = �2 − �,则下列说法错误的是( ) A.函数� � 是偶函数 B.函数� � 的最小正周期为 4 C.当 0 ≤ � ≤ 4时,函数� � 的最小值为− 1 2 D.方程� � = log3 � 有 10个根 12.已知函数� = �(� − 1)的图像关于直线� = 1对称,且当� ∈ ( − ∞,0)时,�(�) + ��′ � < 0成立, 若� = 21.5� 21.5 ,� = ln3�(ln3),� = log1 2 1 4 � log1 2 1 4 ,则( ) A.� > � > � B.� > � > � C.� > � > � D.� > � > � 二、多选题(共 10 分,每小题满分 5 分,漏选得 2 分,错选不得分) 13.下列条件中,为 “关于�的不等式��2 −�� + 1 > 0对∀� ∈ R恒成立”的充分不必要条件的有( ) A.0 ≤ � < 4 B.0 < � < 2 C.1 < � < 4 D.−1 < � < 6 14.已知函数� � = � + 2, � ≤ 0 log2� , � > 0 ,若� � = �有三个不等实根�1, �2, �3,且�1 < �2 < �3,则( ) A.� � 的单调递减区间为 0,1 B.�的取值范围是 0,2 C.�1�2�3的取值范围是 −2,0 D.函数� � = � � � 有 4个零点 三、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 15.根据超市统计资料显示,顾客购买产品�的概率为1 3 ,购买产品�的概率为1 4 ,既购买产品�又购买产 品�的概率为1 8 ,则顾客购买产品�的条件下购买产品�的概率为_. 16.若实数 x、y满足 log3x+log3y=1,则1�+ 1 �的最小值为_. 第 3页 共 2页 17.已知(1 − 2�)5 = �0 + �1� + �2�2 +⋅⋅⋅+ �5�5,则 �1 + �2 + �3 + �4 =_.(用数字作答) 18.已知函数 f(x)满足:x≥4,则 f(x)=2x;当 x<4时 f(x)=f(x+1),则�(2 + log1 2 3) =_. 四、解答题(共 60 分,